6.2平行四边形的判定 解答题专题提升训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《6.2平行四边形的判定》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明：DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由． 2．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足2AF＝CF，连接BF与AD相交于点E．若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？ 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动．当一点到达终点时，两点均停止运动． （1）经过几秒四边形ABQP为平行四边形？ （2）经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？ 4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）求证：△AEF≌△BAC； （2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？ 6．如图，在平面直角坐标系中，点M（14，0）是x轴上的点，点P的坐标是（9，12），连接OP，PM． （1）求线段PM的长； （2）在第一象限内找一点N，使四边形OPNM是平行四边形，画出图形并求出点N的坐标（保留作图痕迹） 7．如图，四边形OABC中，点O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（16，0）、（16，6）、（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒． （1）请用t（t＞5）表示点Q的坐标为　 　； （2）是否存在某个时间t，使得P、Q两点和四边形OABC中的任意两个顶点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（4，3），且CD是x轴上一条长度为3的线段． （1）求AC+CD+DB的最小值，并求出此时点D的坐标； （2）在（1）的条件下，当AC+CD+DB取得最小值时，平面直角坐标系内是否存在一点E，使得点B，C，D，E构成的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） （1）求B、C两点的坐标； （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标． 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒． （1）若PE⊥BC，求BQ的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 12．如图四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝3，AD＝BC＝7．延长BC到E，使CE＝4，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当4＜t＜5时，CP＝　 　；（用含t的代数式表示） （2）请用含t的代数式