2023年 九年级数学中考三轮复习 圆与函数综合压轴题 专题达标测评题

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆与函数综合压轴题》专题达标测评题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，的直径，，是的两条切线，切于，交于，设，，． （1）求与的函数关系式； （2）若，是的两实根，求，的值； （3）在（2）的前提下，求的面积． 2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长． 3．直角坐标系xOy中，有反比例函数上的一动点P，以点P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，求OP2的值． （2）设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C，如图2，当四边形ABCP是菱形时， ①求出A、B、C三点的坐标． ②设一抛物线过A、B、C三点，在该抛物线上是否存在点Q，使△QBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、． （1）求抛物线的解析式； （2）若与抛物线的对称轴交于点，以为圆心，长为半径作圆，与轴的位置关系如何？请说明理由． （3）过点作的切线，交轴于点，请求出直线的解析式及点坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求面积的最大值； （3）在（2）中面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆与轴相切； （3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为求的值． 7．已知，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T． （1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长； （2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT； （3）如图3，设PT＝y，AC＝x，求y与x的解析式并求出y的最小值． 8．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式． （2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值． 9．已知如图，二次函数的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O. （1）求B点的坐标及二次函数的解析式； （2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围； （3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P的坐标. 10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE （1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长； （2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长． 11．如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的边在轴上，点在轴上，点坐标为，，，点在上，并且，过、、三点，抛物线过点、、三点. （1）求抛物线的解析式. （2）求证：是的切线. （3）若将绕点逆时针旋转，点的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由. （4）若点为此抛物线的顶点，平面上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 12．如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点