2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽． (1)请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式． (2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由． 2．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处，小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s）、运动距离（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系． 运动时间t（s） 0 4 8 12 … 运动速度v（cm/s） 10 8 6 4 … 运动距离y（cm） 0 36 64 84 … (1)直接写出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； (3)若白球一直以3cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会触到白球？若不能，请求出两球之间距离的最小值；若能，请求出运动时间t． 3．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度m，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离为d（单位：m）． (1)若m． ①求上边缘抛物线的函数解析式． ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标． ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． (2)若m，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 4．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 5．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面． (1)秒时球离起点的高度是多少？ (2)几秒后球离起点的高度达到？ (3)球经过多少时间才落地？ 6．一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米． (1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系． ①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ (2)如图，若把桥看做是圆的一部分． ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ 7．红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 8．某公司生产某种商品，每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 … 日销售量（件） 94 90 84 76 … 未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（1≤≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤≤40）． (1)分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式； (2)当1≤≤20时，设日销售利润为W元，求出W与的函数关系式； (3)在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 9．随着本区近几年城市建设的快速发展