2023年中考数学专项提升复习：二次根式

2023年中考数学专项提升复习：二次根式 一、单选题 1．已知 是整数，则正整数k的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2．下列运算正确的是（　　） A． B．（） C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 5．若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为（　　） A．－1 B．1 C．1或7 D．7 6．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A．2023 B．2021 C． D．2022 7．下列计算 正确的是（　　） A． =±5 B．3 - =2 C．（- ）2 =-5 D． =4 8．实数a、b在数轴上对应点如图所示，化简 ＋ －|a|的结果是(　　) A．2a B．2b C．－2b D．－2a 9．下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（　　） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知 ，则化简 的结果是(　　) A． B． C．﹣3 D．3 12．下列计算正确的是（　　） A．+= B．-=-1 C．=6 D．÷=3 二、填空题 13．计算：()2＝　 　. 14．当a=　 　时，最简二次根式 与 的被开数相同。 15．已知a，b，c为三角形的三边，则 = 　 　 。 16．计算：（ +4）2013（ ﹣4）2014=　 　． 17．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= 　 　． 18．若，则的值为　 　． 三、综合题 19． （1）计算：； （2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长． 20．已知：a＝ ，b＝ ． （1）求a+b和ab的值； （2）求a2+b2和a4+b4的值； （3）求a8的整数部分． 21．观察下列各式： ① ； ② ； ③ . （1）根据你发现的规律填空： ＝　 　； （2）猜想 (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证明你的猜想． 22．若要化简 我们可以如下做： ∵ ∴ 仿照上例化简下列各式： （1） ＝　 　， （2） ＝　 　 （3） =　 　 23．已知a= +1，b= ﹣1，求下列代数式的值： （1）求ab的值 （2）求a2+ab+b2的值 （3） + ． 24．化简 （1） ﹣ + （2） × ﹣ + ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】5 14．【答案】5 15．【答案】 16．【答案】﹣ +4 17．【答案】-1 18．【答案】0 19．【答案】（1）解：原式； （2）解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴， ∵D是AB的中点， ∴CD是直角三角形斜边上的中线， ∴CD=AB=×10=5． 20．【答案】（1）解：a+b＝ ； ； （2）解：∵a+b＝ ，ab＝1， ∴ ； a4+b4＝（a2+b2）2-2a2b2＝32-2＝7； （3）解：a8+b8＝（a4+b4）2-2a4b4＝72-2＝47， ∵ ， ∴ ， 即0＜b＜1， ∴0＜b8＜1， ∴a8的整数部分是46． 21．【答案】（1） （2）解：猜想， 证明：∵左边==右边， ∴猜想成立。 22．【答案】（1） （2） （3） 23．【答案】（1）解：∵a= +1，b= ﹣1， ∴ab=（ +1）（ ﹣1）=2﹣1=1， （2）解：∵a= +1，b= ﹣1， ∴a+b= +1+ ﹣1=2 ， ∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=8﹣1=7； （3）解： + = = = =6． 24．【答案】（1）解：原式=4 ﹣ + = （2）解：原式=3﹣1+ =2+ = 学科网（北京）股份有限公司 $