4.4.2对数函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2　对数函数的图象和性质 第四章　指数函数与对数函数 对数函数的定义： 我们把形如 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）.a是对数函数的底数. 复习旧知 指数式，对数式互化： 底数 指数 幂 logaN=b 底数 真数 对数 情境导学 问题1:将函数对应的图象序号填入下表. 函数 y=2x y=  y=log2x y=log1/2x 对应图象 ② ① ③ ④ 问题2:底数相同的指数函数和对数函数在定义域内的单调性相同吗?图 象有什么联系? 请同学们在同一个直角坐标系上分别作出下列对数函数的图像并说说你是怎么做的，有什么发现？ ① ② ③ ④ 答案　单调性相同,图象关于直线y=x对称.同底对数函数与指数函数的关系：互为反函数.（反函数的性质） 对数函数图象的特点 (1)底数大于1,图象呈上升趋势;底数大于0小于1,图象呈下降趋势. (2)在第一象限内,各图象对应的对数函数的底数越小,图象越靠近y轴;底数越大,图象越靠近x轴.第二象限反之。 如图 思考:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的自变量x的值互为倒数时,函数值有什么关系? 提示　自变量x的值互为倒数时，函数值互为相反数。 小试牛刀 例1　比较下列各题中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.14(a>0,且a≠1). (1)因为y=log3x在(0,+∞)上是增函数, 且1.9<2,所以log31.9<log32. (2)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0, 所以log23>log0.32. (3)π>3.14,当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数, 有logaπ>loga3.14; 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数, 有logaπ<loga3.14. 综上所得,当a>1时,logaπ>loga3.14;当0<a<1时,logaπ<loga3.14. 例2.设a=log32,b=log52,c=log23,则 (　　) A.a>c>b　    B.b>c>a C.c>b>a　    D.c>a>b 解析  找中间量1，a=log32<log33=1,c=log23>log22=1, ∴c>a,易知log32>log52,∴a>b,∴c>a>b,故选D. D 思维突破 比较对数式的大小时常用的四种方法 (1)同底数的,直接利用对数函数的单调性. (2)同真数的,利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同的,找中间量. (4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论. a>1 0<a<1 图象     定义域 (0,+∞) 值域 R 过定点 过定点① ,即x=1时,y=0 单调性 在(0,+∞)上是② 在(0,+∞)上是③ 取值范围 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0 (1,0) 增函数 请同学们在自主探究、合作交流的基础上填写如下表格： 减函数 底真同对数正，底真异对数负 1.如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则  ( 　)   A.0<a<b<1　    B.0<b<a<1 C.a>b>1　     D.b>a>1 　 巩固练习 B 解析　(1)两图象均呈下降趋势,所以a,b均大于0小于1.结合第一象限内图象的特征得b<a,所以0<b<a<1. 2.函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为   （ A ） (2)当x>0时, f(x)=logax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位长度而得到,又因为f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是偶函数,所以x<0时的图象与x>0时的图象关于y轴对称. 课堂小结 对数函数的图象和性质 由对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数性质(图像关于直线y=x对称)验证对数函数的性质。 通过类比的方法画出对数函数的图像，研究其性质。 掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。 作业 完成教材 135页习题。 谢谢观看 数师2班邓文韬 2023-5-12 20 $