3.2.2奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人民教育出版社A版必修1 高一（上） 3.2.2 函数的奇偶性 轴对称图形 中心对称图形 数学当中是否也有类似对称美的体现呢？ 思考：哪些函数图像也具有类似的对称特征呢？ x y O y O x x y O x y O 探究一： （1）画出函数的图象。 （2）观察这个函数图象有怎样的对称性？ （3）完成表格并观察当自变量互为相反数时函数值有怎样的特征？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 9 4 1 0 1 4 9 当自变量取一对相反数时 相应的两个函数值相等 （4）能否用一个式子来描述函数图象的这种特征呢？ 偶函数定义： 偶函数的图象关于y轴对称 猜想：对函数定义域內的任意一个 证明猜想:对函数定义域内的任意一个,都有,故猜想成立 一般地，设函数的定义域为,如果 =，那么函数就叫做偶函数. 小练身手：根据函数图像判断下列函数是不是偶函数 x y 归纳：偶函数的定义域一定关于原点对称。 注意定义中：如果 y x -1 2 是偶函数 不是偶函数 探究二： （1）画出函数 的图象。 （2）观察这个函数图象关于 对称 （3）完成表格并观察当自变量互为相反数时函数值有怎样的特征？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 原点 当自变量取一对相反数时 相应的两个函数值互为相反数 （4）能否用一个式子来描述函数图象的这种特征呢？ 奇函数定义： 奇函数的图象关于原点对称 猜想：对函数定义域内的任意一个，都有成立。 证明猜想:对函数定义域内的任意一个,都有,故猜想成立 一般地，设函数的定义域为,如果 =，那么函数就叫做奇函数. 小练身手：根据函数图像判断下列函数是不是奇函数 是奇函数 不是奇函数 归纳：奇函数的定义域一定关于原点对称。 注意定义中：如果 一般地，设函数的定义域为,如果 =，那么函数就叫做奇函数. 一般地，设函数的定义域为,如果 =，那么函数就叫做偶函数. 问题一：定义中的任意二字可以删去吗？ 显然不可以，函数的奇偶性体现函数的整体性质，即它要求定义域中的任意一个自变量都具有这样的特性。 问题二：奇函数与偶函数的相同点和不同点有哪些？ 相同点：1、定义域都关于原点对称 2、都是函数的整体性质。 不同点：1、当自变量取一对相反数时，偶 函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数。 2、偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。 练一练：判断函数的奇偶性 能否从刚刚解决问题的过程中归纳一下证明函数的奇偶性有哪些步骤？ 解：函数定义域为 且 显然不是，此时函数不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数。 思考：如果函数改为，那么 还是偶函数吗？ 根据奇函数，偶函数的定义判断一个函数的奇偶性，我们可以按如下步骤进行： 注意:证明函数不是奇函数或偶函数只需要举出一个反例即可。 第一步：求出函数的定义域。 第二步：判断函数的定义域是否关于原点对称，若否，则函数既不是奇函数也不是偶函数，结束判断；若是，则进行第三步。 第三步：定义域），计算 若 若 若 则既不是奇函数也不是偶函数； 若且，则 巩固练习： 判断下列函数的奇偶性： (1 ( 解：函数 ,都有 且 所以函数是奇函数 解：函数的定义域是 定义域不关于原点对称 所既不是奇函数 也不是偶函数 解：函数 ,都有 且 所以是偶函数。 解：函数 且 所以既是奇函数也是偶函数。 练习二：已知函数是奇函数;如图是函数在y轴右侧的图象，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的图象。 课堂小结 1、两个定义：偶函数和奇函数的定义 2、两个性质：偶函数和奇函数的性质 3、两种方法：图像法和定义法 谢谢大家！ $