精品解析：北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

北京景山学校2022-2023学年度第二学期 高一年级数学期中考试试卷 注意事项： 1．请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或缸笔答卷． 2．认真审题，字迹工整，卷面整洁． 3．本试卷共4页，共3道大题，21道小题．考试时间120分钟． 4．请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答聚填写在试卷上． 第I卷（请把选择题答案写在机读卡上） 一、选择题（本大题共10小题） 1. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. 4 C. 9 D. 2. 已知函数，下列说法错误的为（ ） A. 最小正周期为 B. 为偶函数 C. 单调递减 D. 3. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 5. 等于（ ） A. B. C. D. 6. 平面向量，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图像，只需将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1， 侧棱长为2，E为BC上一点，则三棱锥B1—AC1E的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间上单调递减，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（请把填空题和解答题答案写在答题纸上） 二、填空题（本大题共5小题） 11. 计算的值为______． 12. 已知点，点，若，则点的坐标是________ ． 13. 内角、、对边是、、，若，，，则______ 14. 从空间中点作四条射线，每两条射线间的夹角均相等，则此夹角的余弦值为___________． 15. 已知，给出以下几个结论中正确结论的序号为__________． ①的最小正周期为； ②是偶函数； ③的最小值为； ④在上有4个零点； ⑤在区间上单调递减． 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知为坐标原点，， （1）求 （2）在x轴上有一点，使有最小值，求此时P点的坐标. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和值域. （2）求的单调区间. 18. 如图是一个正四棱台的石料，上、下底面的边长分别为和，高． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积． 19. 中，． （1）求； （2）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面100，最低点距离地面10，摩天轮上均匀设置了依次标号为1~36号的36个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t后距离地面的高度为H，转一周需要30. （1）求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）若甲、乙两人分别坐在1号和7号座舱里，在转动一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值. 21. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当．且时的值； （3）设，已知，问在图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京景山学校2022-2023学年度第二学期 高一年级数学期中考试试卷 注意事项： 1．请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或缸笔答卷． 2．认真审题，字迹工整，卷面整洁． 3．本试卷共4页，共3道大题，21道小题．考试时间120分钟． 4．请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答聚填写在试卷上． 第I卷（请把选择题答案写在机读卡上） 一、选择题（本大题共10小题） 1. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. 4 C. 9 D.