1.1.1空间向量及其线性运算同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1　空间向量及其线性运算 班级 姓名 . 一、选择题 1.下列说法中正确的是 (　 ) A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等,方向相同 B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b| C.若向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上 D.有向线段就是向量,向量就是有向线段 2.在三棱锥O-ABC中,+-= (　 ) A. B. C. D. 3.若空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,则xy= (　 ) A.1 B.2 C.4 D.6 4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=c,=b,则= (　 ) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 5.已知O为空间任意一点,若四边形ABCD满足+=+,则四边形ABCD一定是 (　 ) A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量与共面的是 (　 ) A., B., C., D., 7.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为PC,PD上的点,且=x+y+z,=2,=,则x+y+z的值为 (　 ) A.- B. C.1 D. 8.(多选题)下列说法中正确的是 (　 ) A.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,=B.若两个非零向量与满足=-,则与为相反向量 C.=的充要条件是A与C重合,B与D重合 D.若两直线的方向向量平行,则两直线平行 9.(多选题)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是 (　 ) A.-+ B.++ C.-+ D.++ 二、填空题 10.如图,在正四棱锥P-ABCD中,设=a,=b,=c,O为底面ABCD内一点,且PO⊥平面ABCD,则=　　　　　.(用a,b,c表示)  11.给出下列说法: ①若A,B,C,D是空间任意四点,则有+++=0; ②|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;③若,共线,则AB∥CD. 其中错误的说法是　　　　.(填序号)  12.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为底面A1B1C1D1的中心,a=,b=,c=,若=xa+yb+zc,则x=　　　　,y=　　　　,z=　　　　.  三、解答题 13.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式: (1)+; (2)++; (3)+-. 14.如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简++(用表示),并点明E,F的具体位置; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1对角线BC1上一点,且C1N=C1B,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 15.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,H为棱PC上的点,且=,点G在线段AH上,且=m,若G,B,P,D四点共面,则m的值为　　　　.  16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2, F在体对角线A1C上,且=.设=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示; (2)求证:E,F,B三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $