1.1.2空间向量的数量积运算同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2　空间向量的数量积运算 一、选择题 1.对于空间任意两个非零向量a,b,“a·b<0”是“<a,b>为钝角”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在空间四边形ABCD中,若AB⊥BD,CD⊥BD,BD=1,则·= (　 ) A. B.1 C. D.0 3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,则a·(b+c)= (　 ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 4.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,<,>= (　 ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5.如图,在四面体A-BCD中,M,N分别为AB和CD的中点,AD=2,BC=4, 且向量与向量的夹角为120°,则线段MN的长为 (　 ) A. B. C.或 D.3或3 6.已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是 (　 ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7.已知正四面体A-BCD的棱长为1,△ABC的重心为G,则线段DG的长为 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题) 已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a,且E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列四个数量积中结果为-a2的是 (　 ) A.2· B.2· C.2· D.2· 9.(多选题)已知几何体ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列说法中正确的是 (　 ) A.(++)2=3 B.·(-)=0 C.向量与向量的夹角是60° D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··| 二、填空题 10.已知两异面直线的方向向量分别为a,b,且|a|=|b|=1,a·b=-,则两异面直线的夹角为　　　　.  11.在四面体O-ABC中,棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为△ABC的重心,则·(++)=　　　　.  12.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AB=2,AA1=3,∠A1AB=∠A1AD=θ,若AC1=5,则cos θ=　　　　.  三、解答题 13.如图,在三棱锥P-ABC中,D为棱BC上一点,且CD=2BD,M为线段AD的中点. (1)用,,表示向量; (2)若AB=AC=3,AP=4,∠BAC=∠PAC=60°,求·. 14.如图,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M. (1)求证:AO,BO,CO两两垂直; (2)求<,>的大小. 15.在平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(3,-6),现沿x轴将坐标平面折成120°的二面角,则折叠后A,B两点间的距离为 (　 ) A.2 B.2 C.8 D.3 16.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,∠BAA1=∠DAA1=60°,AC1=. (1)求侧棱AA1的长; (2)若M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求·及异面直线AC1和MN的夹角. 学科网（北京）股份有限公司 $