精品解析：上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

上海外国语附属中学2022学年第二学期高一年级数学期中2023.4 一、填空题（3分×12=36分） 1. 两个非零平面向量的夹角的取值范围是____________． 2. 函数的最小正周期为___________． 3. 若，且，则的坐标为____________． 4. 已知，点D满足，若，则_________． 5. 若方程的两根为与，则___________． 6. 若，且与夹角为钝角，则实数t的取值范围是__________． 7. 若，点D在第一象限且，则实数的取值范围是____________． 8. 定义在上函数的图像与的图像的交点为P，则点P到x轴的距离为____________． 9. 在边长为的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围是___________． 10. 若，则的取值范围是_______________． 11. 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________. 12. 在中，，且，则的取值范围是__________． 二、选择题（3分×4=12分） 13. 在中， “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若所在平面内一点P满足，则P是的（ ）． A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 15. 某人要作一个三角形，要求它三条高的长度分别是，则该三角形（ ）． A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 16. 锐角三角形中，是边上的高，若，则可表示为（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（8分+9分+9分+13分+13分=52分） 17. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处. （1）根据条件写出y关于t的函数解析式； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米? 18. 已知两个平面向量与的夹角为，且记. （1）若，求实数值； （2）若，求与的夹角. 19. 在平行四边形中，是的中点，交于点． （1）若，求实数与的值； （2）若，，且，则当点在边上运动时，求的取值范围． 20. 已知数． （1）将函数解析式化为的形式； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）将的图象先向左平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若关于的方程在上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 21. 已知函数，函数，设. （1）求证：是函数f（x）的一个周期； （2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值； （3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海外国语附属中学2022学年第二学期高一年级数学期中2023.4 一、填空题（3分×12=36分） 1. 两个非零平面向量的夹角的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的夹角的定义即可得夹角的取值范围. 【详解】由题意两个非零平面向量的夹角的取值范围是， 故答案为： 2. 函数的最小正周期为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正切函数周期公式即可求得答案. 【详解】由题意函数的最小正周期为， 故答案为： 3. 若，且，则的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据向量共线设，再结合向量的模求解即可. 【详解】由，可设，则， 由，得， 解得，故或， 故答案为：或 4. 已知，点D满足，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由平面向量基本定理结合可得，即可求出的值. 【详解】由，得， 所以， 即， 所以，所以，， 故． 故答案为：. 5. 若方程的两根为与，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和差的正余弦公式化简后转化为正切函数即可得解. 【详解】由题意，， ， 故答案为： 6. 若，且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得且不共线，结合向量坐标运算可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为，，且与的夹角为钝角， 所以且不共线， 则， 解得且，即. 故答案为：. 7. 若，点D在第一象限且，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根