第二章二次函数 单元测试 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下第二章二次函数 一、选择题（共11题） 下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是二次函数的个数 A． B． C． D． 平移抛物线 ，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位 已知二次函数 ，当 取 ，， 时对应的函数值为 ，，．若对于任意正整数 ，，，当 时都有 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交点的个数 A． B． C． D． 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 与飞行时间 满足函数表达式 ．则下列说法中正确的是 A．点火后 和点火后 的升空高度相同 B．点火后 火箭落于地面 C．点火后 的升空高度为 D．火箭升空的最大高度为 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位所得抛物线的解析式为 A． B． C． D． 抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，则得到的抛物线解析式是 A． B． C． D． 由二次函数 ，可知 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．当 时， 随 的增大而增大 D．其最小值为 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论： ① ； ②方程 的两个根是 ，； ③ ； ④当 时， 的取值范围是 ； ⑤当 时， 随 增大而增大， 其中结论正确的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共4题） 如图，抛物线的顶点为 ，与 轴交于点 ．若平移该抛物线使其顶点 沿直线移动到点 ，点 的对应点为 ，则抛物线上 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ． 抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是 ． 如图，与抛物线 关于直线 成轴对称的函数表达式为 ． 若二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资 万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 （万台）与本地的广告费用 （万元）之间的函数关系满足 ．该产品的外地销售量 （万台）与外地广告费用 （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 来表示．其中点 为抛物线的顶点． (1) 结合图象，求出 （万台）与外地广告费用 （万元）之间的函数关系式； (2) 求该产品的销售总量 （万台）与本地广告费用 （万元）之间的函数关系式； (3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 如图1，一次函数 与二次函数 交于 ， 两点，二次函数图象的顶点为 ． (1) 写出三条与系数 无关的一次函数与二次函数共有的结论． (2) 当 为何值时， 为等边三角形？ (3) 若一次函数 的图象与二次函数 的图象交于点 ，，与 轴交于点 ，如图2，某数学学习小组探究 时得出以下结论，其中正确结论的序号有 ． ① ；②点 是 的黄金分割点；③ ；④ 与 的面积相等． (4) 在（3）中，若去掉 ，以上正确的结论还成立吗？若成立，请选择两个加以说明． 已知二次函数 （其中 ， 为常数，且 ）． (1) 请把 直接化为 的形式，并说明该函数的图象与 轴总有两个公共点； (2) 设该函数的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 不与坐标原点 重合，设 的面积为 ． ①求 与 ， 的关系式； ②已知 轴上有两点 ，，当线段 全落在线段 内（点 ， 可与点 ， 重合）时，求 的取值范围（用含 的式子表示）． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】④ ， 是 的一次函数； ⑤ ， 是 的反比例函数； ⑥ ，当 时， 才是 的二次函数； ⑦ 不符合二次函数的形式． 2. 【答案】C 【解析】由 得到抛物线开口向下，与 轴的交点为 和 ， 抛物线向左平移 个单位或向右平移 个单位经过原点， 当 时，， 抛物线与 轴的交点为 抛物线向下平移 个单位经过原点， 故抛物线向上平移 个单位不会经过