3.3垂径定理 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下3.3垂径定理 一、选择题（共11题） 如图，在半径为 的圆形铁片上切下一块高为 的弓形铁片，则弓形弦 的长为 A． B． C． D． 如图， 是 的弦，，交 于点 ，连接 ，，．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 为 的弦，， 于点 ，交 于点 ，且 ，则 的半径为 A． B． C． D． 如图，点 ，，， 都在半径为 的 上，若 ，，则弦 的长为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径， 是弦，四边形 是平行四边形， 与 相交于点 ，下列结论错误的是 A． B． C． D． 平分 如图，在半径为 的 中，， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ，，半径为 ，则弦 的长为 A． B． C． D． 如图，在 内有“”型折线 ，与弦 组成一个封闭图形，其中 ，，，，，则图中封闭图形的周长是 A． B． C． D． 如图， 的周长等于 ，则它的内接正六边形 的面积是 A． B． C． D． 如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点 ，，，，则 的长是 A． B． C． D． 如图， 是 所对的弦， 的中垂线 分别交 于点 ，交 于点 ， 的中垂线 分别交 于点 ，交 于点 ， 的中垂线 分别交 于点 ，交 于点 ，下列结论中不正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图， 是 的一条弦， 于点 ，交 于点 ，连接 ．如果 ，，那么 的半径为 ． 已知，， 是半径为 的 内的两条弦，且 ，． （）若 ，则 ； （）若 ，则 ． 如图，点 ，， 在 上，弦 与半径 互相平分，则 的度数为 度． 三、解答题（共3题） 已知：如图，点 是 外的一点，以 为顶点的角的两边分别交 于点 ， 和点 ，， 平分 ． 求证：． 如图，已知矩形 的边 经过圆心 ，点 ， 分别是边 ， 与 的交点， 厘米， 厘米， 厘米，求 的直径长． 如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ，，，，求弦 的长度． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】A 【解析】 ，， ，， 设 的半径为 ，则 ， ， 在 中，由勾股定理，得 ， 即 ，解得：． 4. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选：D． 5. 【答案】A 6. 【答案】C 【解析】作 于 ， 于 ，连接 ，， 由垂径定理、勾股定理得：， 弦 ， 互相垂直， ， 于 ， 于 ， ． 四边形 是矩形． ， 四边形 是正方形． ． 7. 【答案】A 8. 【答案】B 【解析】如图，作 于点 ，延长 交 于点 ． 设 ， ，， ， 是等边三角形， ． ， ． ， ， ． 在 中， ， ， ，即 ，解得 ，即 ．易得 ， 封闭图形的周长是 ．故选B． 9. 【答案】C 【解析】如图，连接 ，，作 于点 ， 的周长等于 ， 的半径为：， 是 的内接正六边形， ， ， ， ， 它的内接正六边形 的面积是 ． 故选：C． 10. 【答案】C 11. 【答案】C 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 【解析】 于点 ， ， 设 半径为 ， ， ， 在 中，， ，解得：． 半径为 ． 13. 【答案】 ； 【解析】（）如图 中， ， 是 的直径， ，， ， ； （）如图 中，连接 ，，在优弧上取一点 ，连接 ，， 作 于 ，作 交 的延长线于 ． ， ， ， ，， ，， 在 中， ，， ，， ， ， ． 14. 【答案】 三、解答题（共3题） 15. 【答案】过点 分别作 ，，垂足分别为点 ，，可得 ，再由圆的性质定理推出 ． 16. 【答案】 厘米 17. 【答案】连接 ，， 交 于点 ，如答图． ， ． 设 的半径为 ，则 ，． 在 中，，解得 ． ， ，． 在 中， 在 中， 解由①②组成的方程组得到 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $