2.2二次函数的图象与性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下2.2二次函数的图象与性质 一、选择题（共10题） 要得到抛物线 ，可以将抛物线 A．向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 把抛物线先向上平移 个单位，再向右平移 个单位，经平移后所得抛物线的函数表达式为 ，则原抛物线的顶点坐标为 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，若点 在抛物线 的对称轴上，则点 的坐标可能是 A． B． C． D． 已知点 ， 在二次函数 的图象上， 与 的大小关系为 A． B． C． D． 从 ，，，，， 这六个数中，随机抽取一个数，记为 ．若数 使关于 的分式方程 的解是正实数或零；且使二次函数 的图象，在 时， 随 的增大而减小，则满足条件的所有 之和是 A． B． C． D． 已知二次函数 有最小值 ，则 ， 的大小关系为 A． B． C． D．不能确定 已知点 ， 在抛物线 上，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 把抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线是 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是 A． B． C． D． 设 ，， 是抛物线 （， 为常数，且 ）上的三点，，， 的大小关系为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知抛物线 ． （）它的开口方向是 ； （）它的对称轴是 ； （）它的顶点坐标为 ； （）在对称轴左侧，即 时， 随 增大而 ； （）在对称轴右侧，即 时， 随 增大而 ； （）当 时， 有最 值，其值为 ． 小颖从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下列信息： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 你认为其中正确信息的个数有 ． 下列关于二次函数 （ 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数 的图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点 ； ③当 时， 随 的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数 的图象上． 其中正确的是 ． 当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．分别过点 和点 作 轴的垂线，交抛物线于点 和点 ．记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包括 ， 两点）． （）求抛物线的顶点坐标； （）记图形 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 ． ①当 时，若图形 为轴对称图形，求 的值； ②若存在实数 ，使得 ，直接写出 的取值范围． 二次函数 与直线 的图象交于点 ．求 ， 的值，并指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于任意的函数值 ，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 ． (1) 分别判断函数 和 是不是有界函数．若是有界函数，求其边界值． (2) 若函数 （，）的边界值是 ，且这个函数的最大值也是 ，求 的取值范围． (3) 将函数 （，）的图象向下平移 个单位，得到的函数的边界值是 ，当 在什么范围时，满足 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】 ， 抛物线对称轴为 ， 点 在抛物线对称轴上， 点 的横坐标为 ． 4. 【答案】C 【解析】当 时，， 当 时，， ． 5. 【答案】B 6. 【答案】A 【解析】 二次函数 有最小值 ， ，，， ． 故选A． 7. 【答案】A 【解析】方法一： 当 时，； 当 时，； 所以 ． 方法二： 抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ， 的最大值为 ，在对称轴右侧， 随 的增大而减小， ， ． 8. 【答案】D 【解析】抛物线 向右平移 个单位，得：， 再向下平移 个单位，得：． 9. 【答案】D 10. 【答案】C 【解析】 ，， 是抛物线， 上的交点， ， ， ， ，， 为常数， ，即 ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】向上；直线 ； ； ；减小； ；增大； ；小； 12. 【答案】②③④ 【解析】抛物线的对称轴位于 轴左侧，则 ， 同号，即 ，