4.4探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上4.4探究三角形相似的条件 一、选择题（共10题） 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 如图，线段 ，点 是线段 的黄金分割点（且 ，即 ），点 是线段 的黄金分割点（），点 是线段 的黄金分割点（），，依次类推，则线段 的长度是 A． B． C． D． 如图，四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列两个三角形中相似的是 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 如下图，四边形 的对角线 与 相交于点 ，，，，下列结论中，正确的是 A． B． C． D． 如图，已知点 是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 ，若 表示 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积， 表示正方形 除去 和 剩余的面积，则 的值为 A． B． C． D． 如图，矩形 中，，．点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在对角线 上．若四边形 是菱形，则 的长是 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，将 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A． B． C． D． 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，以 为边作正方形 ，则点 即是线段 的黄金分割点．若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的比值是 A． B． C． D． 在 中，，，，点 是 所在平面内一点，则 取得最小值时，下列结论正确的是 A．点 是 三边垂直平分线的交点 B．点 是 三条内角平分线的交点 C．点 是 三条高的交点 D．点 是 三条中线的交点 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 将一线段 分为两线段 ，，使得其中较长的一段 是全长 与较短的一段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点 称为线段 的“黄金分割”点，如图，在 中，已知 ，，若 ， 是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，， 分别是正方形 的边 ， 的中点，，， 过点 ，且 步， 步，那么该正方形城邑边长 约为 步． 如图， 中，，矩形 的边 在边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上，如果 ，， 的面积分别是 ，，，那么矩形 的面积等于 ． 两个等边三角形 和 ，点 在 上， 与 交于点 ，已知 ，，则 的长为 ． 三、解答题（共4题） 如图，在 中， 为 上一点，且满足 ． (1) 求证：； (2) 当 时，，，求 的长． 已知在 中，，，， 分别为 ， 边上的点（不包括端点），且 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ． (1) 如图 ，过点 作 于点 ，连接 ． ①求证：四边形 是平行四边形； ②若 ，求证：； (2) 如图 ，若 ，求 的值． 如图，在 中，， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 ， 重合），，，垂足分别为 ，． (1) 求证：． (2) 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． (3) 当 的值为多少时， 为等腰直角三角形？ 如图 ，在平行四边形 中， 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，，，． (1) 如图 ，作 于点 ，交 于点 ，将 沿 方向平移，得到 ，连接 ． ①求四边形 的面积； ②直线 上有一动点 ，求 周长的最小值． (2) 如图 ，延长 交 于点 ，过点 作 ，过 边上的动点 作 ，并与 交于点 ，将 沿直线 翻折，使点 的对应点 恰好落在直线 上，求线段 的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】 ，， ， ． 2. 【答案】A 【解析】根据黄金分割的定义，可得 ， 则 ，，，， 依次类推，线段 的长度是 ． 故选A． 3. 【答案】B 【解析】三角形①三边的长分别为 ，，； 三角形②三边的长分别为 ，，； 三角形③三边的长分别为 ，，； 三角形④三边的长分别为 ，，． 显然三角形①③的三边成比例，