2023年九年级中考数学专项训练 —— 相似三角形——动点问题

2023中考数学专项训练 —— 相似三角形——动点问题 1、Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）． （1）求反比例函数的解析式和n值； （2）当＝时，求直线AB的解析式； （3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若两点同时移动． (1)当移动几秒时，的面积为？ (2)当移动几秒时，四边形的面积为？ (3)当移动几秒时，与相似？ 3、如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)求经过几秒，的面积等于？ (2)的面积能否等于？请说明理由． (3)求经过多少秒，与相似？ 4、如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么： (1)点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5cm2； (2)当t为何值时，△QAP与△ABC相似？ 6、正方形的边长为4，以为原点建立如图平面直角坐标系中，是边上的一个动点，是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到. （1）如图，当是中点，时，求点的坐标. （2）如图，若，且，，在同一直线上，求的长. （3）如图，将正边形改为矩形，，，其他条件不变，若，且，，在同一直线上时，则的长度是 .（请用含的代数式表示） 7、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 8、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t． (1)求抛物线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值． 9、如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点，交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标； (3)如图，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 10、如图①，在Rt△ABC中，，，，点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动，同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． (1)填空：在______秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的； (2)经过几秒，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACB相似？ (3)如图②，D为AB上一点，且，运动时间t为多少时，？ 11、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． (1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (2)当t为何值时，△APQ的面积为？ 12、如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，过点