第二章一元二次方程单元测试2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上第二章一元二次方程 一、选择题（共10题） 关于 一元二次方程 的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 关于 的一元二次方程 ，下列说法错误的是 A． 方程无实数解 B． 方程有一个实数解 C． 有两个相等的实数解 D． 方程有两个不相等的实数解 方程 是关于 的一元二次方程，则 满足的条件是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有两个实数解，则实数 的取值范围 A． B． 且 C． 且 D． 用配方法解方程 ，配方结果正确的是 A． B． C． D． 下列方程中是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是 A． B． C． D． 已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于 A． B． C． D． 有 支球队参加篮球比赛，共比赛了 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 若一元二次方程 有一个根为 ，则 ． 某品牌运动服原来每件售价 元，经过两次降价，售价降低了 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 ． 三、解答题（共4题） 已知关于 的一元二次方程 （ 为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为 万元，在销售过程中发现，年销售量 （万件）与销售单价 （元）之间存在着如图所示的一次函数关系． (1) 直接写出 关于 的函数关系式为 ． (2) 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过 元，该公司销售该种产品当年获利 万元，求当年的销售单价． 回答下列问题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 今年 月 日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售 份，销售总额为 元．其中双椒锅的销售单价是 元，番茄锅的销售单价为 元． (1) 求开业当天番茄锅销售数量； (2) 试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为 ．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价 ，双椒锅降价 进行销售． 月 日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了 ，而双椒锅的销量比日均销量增加了 ，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了 ，求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】 ， 一元二次方程 有两个不相等的实数． 2. 【答案】D 【解析】 关于 的一元二次方程 有实数根， 且 ，即 ，解得 ， 的取值范围是 且 ． 3. 【答案】B 【解析】当 时，此时方程有两个不相等的实数根，当 时，此时方程有两个相等的实数根，当 时，此时方程无解． 4. 【答案】C 5. 【答案】B 【解析】 一元二次方程 有两个实数解， 且 ． 6. 【答案】D 【解析】 ， ， ，即：． 7. 【答案】C 8. 【答案】B 【解析】 ． ． ． ． 9. 【答案】C 【解析】把 代入方程 可得：， ． 10. 【答案】A 【解析】 有 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 ， 共比赛了 场， ． 二、填空题（共3题） 11. 【答案】 【解析】把 代入方程有：，即 ． 12. 【答案】 【解析】设每次降价的百分率为 ， 由题意得：， 解得：． 答：每次降低百分率是 ． 13. 【答案】 【解析】因为 是关于 的一元二次方程 的一个根， 所以 满足关于 的一元二次方程 ， 所以 ， 解得，； 答案为：． 三、解答题（共4题） 14. 【答案】 且 ． 15. 【答案】 (1) (2) 根据题意得：解得：， ． 答：当年销售单价为 元．