2.5一元二次方程的根与系同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上2.5一元二次方程的根与系 一、选择题（共12题） 已知关于 的一元二次方程 两实数根为 ，，则 A． B． C． D． 若一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知一元二次方程 的两根 ，，则 A． B． C． D． 已知一元二次方程 两根为 ，，则 A． B． C． D． 有两个一元二次方程 ：；：，其中 ，．下列四个结论中，错误的是 A．如果方程 有两个相等的实数根，那么方程 也有两个相等的实数根 B．如果方程 的两根符号相同，那么方程 的两根符号也相同 C．如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是 D．如果 是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根 已知关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是 A． B． C． D． 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 下列一元二次方程的两个实数根之和为 的是 A． B． C． D． 如果一元二次方程 的两个根是互为相反数，那么有 A． B． C． D．以上结论都不对 已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为 A． B． C． D． 关于 的方程 有两个实数根 ，，且 ，那么 的值为 A． B． C． 或 D． 或 已知实数 ，且满足 ，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 若 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 ． 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 已知 ， 是方程 的根，则式子 ． 三、解答题（共4题） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 当方程的一个根为 时，求 的值以及方程的另一个根． 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1) ； (2) ； (3) ． 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若该方程的两根分别为 ，，且满足 ，求 的值． 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根． (1) 求 和 的值； (2) 求 的值． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，，， 所以 ． 3. 【答案】B 【解析】由根与系数的关系可知：，． 故选：B． 4. 【答案】B 【解析】 一元二次方程 两根为 ，， ． 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】由韦达定理可知 ，故另一个根为 ． 7. 【答案】C 【解析】 ， 是方程 的两个实数根， ，， ． 8. 【答案】D 9. 【答案】A 【解析】设该一元二次方程的两个根分别是 ，， 则根据题意知 ，即 ， 解得 ． 10. 【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】B 【解析】 ， 是关于 的方程 的两个根，整理此方程，得 ． ． ，， ， 均为负数． 二、填空题（共3题） 13. 【答案】 【解析】 一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ， 根据韦达定理，． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 是方程 的根， ，即 ， ， ， 是方程 的根， ，， ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) 且 ． (2) ，方程的另一个根为 ． 17. 【答案】 (1) ，，， ，． (2) ，，， ，． (3) ，，， ，． 18. 【答案】 (1) 原方程有两个不相等的实数根， ，解得 ，即实数 的取值范围是 ． (2) 由根与系数的关系，，， ， ， ， ，化简得 ， （舍）或 ， ． 19. 【答案】 (1) 方程化为一般式得 ， 所以 ，． (2) ． 学科网（北京）股份有限公司 $