2023年中考数学专项提升复习：二次函数的最值

2023年中考数学专项提升复习：二次函数的最值 一、单选题 1．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 2．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(　　) A．有最大值2，有最小值－2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值－2.5 D．有最大值2，无最小值 3．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（　　） A．4 B．5 C．2 D．1 4．已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像经过点 (−1，−2) ，则 bc 有（　　） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 5．知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（　　） A．最小值﹣2 B．最大值﹣2 C．最小值3 D．最大值3 6．已知二次函数 ，关于该函数在 的取值范围内，下列说法正确的是（　　）。 A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值0，有最小值-1 C．有最大值7，有最小值-1 D．有最大值7，有最小值-2 7．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．1或 B．- 或 C． D．1 8．当 时，二次函数 有（　　） A．最大值-3 B．最小值-3 C．最大值-4 D．最小值-4 9．点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（　　） A．4 B．－4 C．－4.5 D．4.5 10．关于二次函数 ，以下说法不正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为直线 C．当 时，y随x增大而减小 D．y的最大值为9 11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（　　） A．二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4 B．常数项c为3 C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣2 D．使y≤3成立的x的取值范围是x≥0 二、填空题 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 　 　（把所有正确结论的序号都填上） x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 14．对于二次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是　 　． 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则图中阴影面积为　 　。 16．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x ²＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－ ，则∠A＝　 　. 17．设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则　 　； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　 　． 18．如图，在等腰中，，，点在上，点、在上（点在点下方），，点在内，四边形是平行四边形，连接，则面积的最大值为　 　. 三、综合题 19．已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 20．如图①，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线 的解析式； （2）如图②，连接 ，点 是第一象限内抛物线上的动点，过点 作 于点 ， 轴交 于点 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标； （3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点 ，点