第一章特殊平行四边形同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上第一章特殊平行四边形 一、选择题（共13题） 下列说法正确的是 A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D．矩形、菱形、正方形都具有对角线相等的性质 如图，菱形 与 中重叠的情形，其中 在 上，若 ，，，则 A． B． C． D． 如图所示，在菱形 中， 、 是对角线，若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在锐角 中，，， 为高， 为 的中点，连接 ，，，则结论：① ；② 当 时，；③ ；④ ，正确的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中为真命题的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 菱形 中，已知 ，，则此菱形的周长为 A． B． C． D． 矩形 中，对角线 ， 交于点 ，如果 ，，那么 的长等于 A． B． C． D． 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形． ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形． ③对角线相等的四边形一定是矩形． ④经过平行四边形对角线交点的直线一定能把平行四边形分成面积相等的两部分． 其中正确的有 个． A． B． C． D． 如图，菱形 中，，，则以 为边长的正方形 的周长为 A． B． C． D． 是边长为 的正方形， 是等边三角形，则 的面积为 A． B． C． D． 矩形 与 如图放置，点 ，， 共线，点 ，， 共线，连接 ，取 的中点 ，连接 ，若 ，，则 A． B． C． D． 如图，在正方形 中，，点 ， 是正方形 内的两点，且 ，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，连接四边形 各边中点，得到四边形 ，只要添加 条件，就能保证四边形 是矩形． 菱形的两条对角线分别长为 ，，则菱形的面积为 ． 如图，正方形 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，若 ，则线段 的长为 ． 如图，在正方形 和正方形 中，点 在 上， 是 的中点，，则 的值为 ． 三、解答题（共4题） 方格纸中的每个小正方形的边长均为 ，请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1) 画一个面积为 的等腰直角三角形； (2) 画一个周长为 ，面积为 的菱形． 图 是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形． (1) 观察图 ，请你写出代数式 ，， 之间的等量关系式； (2) 若 ，，求代数式 的值； (3) 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式 ． 如图，将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中，，，，动点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同的速度沿 向终点 运动，当点 ， 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 的运动时间为 ：（秒） (1) ， （用含 的代数式表示）． (2) 当 时，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处 ①求点 的坐标及直线 的解析式； ②点 是射线 上的任意一点，过点 作直线 的平行线，与 轴交于 点，设直线 的解析式为 ，当点 与点 不重合时， 为 的面积，当点 与点 重合时，．求 与 之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围． 如图，把边长为 的正方形 （正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为 的等腰直角三角形一边 重合，拼成一个梯形 ．点 从点 出发向点 运动，到达点 之后返回 ，速度为 ；点 从点 出发向点 运动，到达点 之后返回点 ，速度为 ．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为 ． (1) 若 ． ①当 时，求 值． ②当 时，求 值． (2) 若满足 时的 值恰好为 个，直接写出 的值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 【解析】连接 ，设 交 于 点， 四边形