4.7相似三角形的性质 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上4.7相似三角形的性质 一、选择题（共12题） 如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是 A． B． C． D． 两个相似三角形对应中线的比 ，周长的和是 ，则两个三角形的周长分别为 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在 ， 边上，如果 ，，，那么 的周长等于 A． B． C． D． 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们的周长比是 A． B． C． D． 若两个相似三角形的面积之比为 ，则它们的周长之比为 A． B． C． D． 如图，，， 与 的面积分别是 与 ，周长分别是 与 ，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的周长比是 ． A． B． C． D． 两个相似三角形的最短边长分别为 和 ，它们的周长之差为 ，那么大三角形的周长为 A． B． C． D． 下列说法中不正确的是 A．相似多边形对应边的比等于相似比 B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比 C．相似多边形周长的比等于相似比 D．相似多边形面积的比等于相似比 下列命题正确的是 A．相似三角形高的比等于相似比 B．已知 与 相似，相似比是 ，， 分别平分 和 ，则 C．已知 ，， 分别是对应边 和 边上的中线，则 D．相似三角形对应角的平分线之比不一定等于对应边上的高之比 若相似 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中，点 在边 上，，连接 交 于点 ，则 的面积与 的面积之比为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如果两个相似三角形的面积之比是 ，其中小三角形一边上的中线长是 ，那么大三角形对应边上的中线长是 ． 如图，已知 ，，，则 ． 已知 ，若 与 的面积比为 ，则 与 对应角的角平分线之比为 ． 如图所示，在 中，，若 ，，则 ． 三、解答题（共3题） 如图，在平行四边形 中， 是 边上一点，且 ，， 相交于点 ． (1) 求 的周长与 的周长之比． (2) 若 的面积 ，求 的面积 ． 如图， 为线段 的中点，， 与 交于点 ，且 交 于 ， 交 于 ． (1) 写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； (2) 连接 ，如果 ，，，求 的长． 如图 1，在 中，，，，将 绕顶点 顺时针旋转 ，得到 ．连接 ，，设 和 的面积分别为 和 ． (1) 的值为 ； (2) 如图 2，当旋转角为 时， 与 的比值是否发生变化？若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含 的代数式表示）． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 2. 【答案】A 【解析】 两个相似三角形对应中线的比 ， 两个相似三角形的周长的比为 ， 设这两个三角形的周长分别为 ，， 则 ，解得 ， ，， 即两个三角形的周长分别 和 ． 3. 【答案】C 【解析】因为 为等边三角形，且 ，所以 的周长为 ，又 ，且相似比为 ，由此求得 的周长为 ． 4. 【答案】B 【解析】 两个相似三角形对应边的比为 ， 它们的周长比是 ． 5. 【答案】A 6. 【答案】A 【解析】 ，， ，，A正确，B错误；无法得出C，D正确． 故选A． 7. 【答案】C 8. 【答案】D 【解析】根据题意得两三角形的周长的比为 ， 设两三角形的周长分别为 ，，则 ， 解得 ， ， 即大三角形的周长为 ． 9. 【答案】D 【解析】若两个多边形相似，则对应边的比等于相似比；对应角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．故选D． 10. 【答案】C 11. 【答案】A 12. 【答案】B 【解析】 四边形 为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 的面积与 的面积之比 ． 故选B． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 ， ， ， ． 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】本题考查三角形相似的判定和性质．因为 ，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，化简得 ． 三、解答题（共3题） 17. 【答案】 (1) 在平行四边形 中，， ． ， ． 与 的周长之比为 ． (2) 由（1）可知