河南省周口市川汇区周口恒大中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022-2023学年高二数学5月考试试卷 数学试题 考试时间：120分钟 满分：100 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（    ） A． B．1 C． D．2 2．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是 A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若非零平面向量满足，则（    ）． A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．已知，且是定义在R上的奇函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加倍所需要的时间为（，）（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．与平面所成角的余弦值为 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角的余弦值为 11．设平面向量均为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．反向，且，则与同向 C．等价于 D．若，则 12．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．存在，当时，成立 B．在区间上单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．余弦函数在处的导数是___________. 14．设是定义在区间上的奇函数，且为单调函数，则的取值范围是______． 15．已知双曲线(m∈R， m≠0)的离心率为2，则m的值为_________ 16．圆锥的母线长是12，母线与轴的夹角是，则圆锥的侧面积是 _______ 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）17．函数的部分图象如图所示. （1）求、及图中的值； （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值 18．已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半. （1）求的值； （2）判断直线与圆的位置关系. 19．2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图． （1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率． 20．已知和直线，在x轴上存在一点Q，使，求点Q到直线的距离． 21．已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值并判断函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上 （1）若，求点P的坐标： （2）若的面积为10，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】作出函数在值域为上的图象，由图象可得出长度最小和最大的区间，由此可得结论． 【详解】如图是函数在值域为[1，2]上的图象．使函数的值域为[1，2]的定义域区间中，长度最小的区间为或[0，1]， 长度最大的区间为，从而由定义可知区间的长度的最大值与最小值的差为． 故选：B 2．B 【详解】试题分析：由平移图象可得y=f（x）的对称轴为x=0，由f（x）f（x+1）=4，将x换为x+