2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且．过点A的直线与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作于点H． (1)抛物线的表达式中，________，________； (2)在点P的运动过程中，若取得最大值，求这个最大值和点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与相似． 3．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD、CD、AC、BC． (1)请直接写出抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)求证：△ACD是直角三角形； (3)判断∠ACB和∠OAD的数量关系，并说明理由； (4)如图2，点F是线段AD上一个动点，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，请直接写出点F的坐标；若不相似，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线，如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且； (1)求抛物线的解析式； (2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D． ①连接，当时，求点P的坐标． ②求的最大值． 5．如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置． (1)直接写出C′的坐标，并求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，求△C′OP的最大面积； (3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，联结、． (1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)如果点在抛物线上，平分，求点的坐标： (3)如果点在抛物线的对称轴上，与相似．求点的坐标． 7．如图，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，连接、． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是线段的中点，连接，在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点的横坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标； (3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式． (2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由． (3)直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． (4)若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标． 10．如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由； (3)过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂