4.2平行线分线段成比例同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上4.2平行线分线段成比例 一、选择题（共12题） 如图，已知直线 ，直线 ， 与 ，， 分别交于点 ，， 和 ，，，，，， A． B． C． D． 如图，如果 ，那么下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图，直线 ，直线 和 被 ，， 所截，，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图所示，， 与 相交于点 ，则下列比例式中正确的是 A． B． C． D． 如图， 、 分别是 的边 、 上的点，下列各比例式不一定能推得 的是 A． B． C． D． 如图，，，则下列式子中成立的是 A． B． C． D． 如图， 内有一点 ，过点 作直线 ，交 于 点．今欲在 的两边上各找一点 ，，使得 为 的中点，以下是甲、乙两人的作法： 甲：①过 作直线 ，交直线 于 点，并连接 ； ②过 作直线 ，分别交两直线 ， 于 ， 两点，则 ， 即为所求． 乙：①在直线 上另取一点 ，使得 ； ②作直线 ，交直线 于 点，则 ， 即为所求． 下列判断正确的是 A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 如图，已知直线 ，直线 ， 与直线 ，， 分别交于点 ，，，，，，若 ，，，则 A． B． C． D． 如图，，，，那么 的长等于 A． B． C． D． 如图，在四边形 中，，对角线 ， 相交于点 ，若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，直线 ，直线 ， 被 ，， 所截，截得的线段分别为 ，，，．若 ，，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，已知 ， 分别为 ， 上的两点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共3题） 如图，已知直线 ，直线 ， 与直线 ，， 分别交于点 ，，，，，，若 ，，，则 的值是 ． 在 中，，，点 是 边所在直线上的一点，且 ，过点 作 ，交 边所在直线于点 ，则 ． 如图， 中，，，，，则 的长为 ． 三、解答题（共4题） 如图， 是 的角平分线， 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的长． 已知线段 ，用直尺和圆规把线段 五等分． 如图，在 中， 为边 上一点，已知 ， 为 的中点，延长 交 于点 ，求 的值． 如图，在 中，，过点 作 于 ， 平分 ，交 于 ，过点 作 于 ，交 ，交 于 ． (1) 若 ，求证：（i） 平分 ；（ii）． (2) 若 ，请直接写出 与 的等量关系． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 【解析】根据平行线的性质得：， 所以 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】A 【解析】甲：利用平行四边形的判定与性质可得到 ，，则 ； 乙：利用平行线分线段成比例得到 ， 所以甲乙的作法都正确． 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】C 11. 【答案】B 【解析】 ， ， ，，， ． 12. 【答案】B 【解析】 ， ， ，， ， 故选：B． 二、填空题（共3题） 13. 【答案】 【解析】 直线 ，，，， ，即 ，解得 ． 14. 【答案】 或 15. 【答案】 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) 是 的角平分线， ． ， ． ． ． (2) ， 是 的角平分线， ． ， ． ． ． 17. 【答案】作法：已知线段 ，过点 作任一射线并截取 ，连接 ，过点 ，，， 分别作 的平行线，交 于点 ，，，． 所以 ，，， 就是线段 的五等分点． 18. 【答案】过点 作 交 于点 ， 是 的中点， ． ． ，， ． ． ． 19. 【答案】 (1) （i），， ． ， ． ， ，． ． 平分 ， ． ．即 平分 ． （ii） 在 中，，， ， ． ， ． 如图，过点 作 交 于 ， ． ． 平分 ，， ，． ． ． ． ， ． ． ． ． (2) ． 【解析】 (2) 过点 作 交 于 ， 在 中，，， ，， ， ， ， 平分 ，， ，， ， ， ，