2023年九年级中考数学专项训练 —— 其他问题（解直角三角形的应用）

2023中考数学专项训练 —— 其他问题（解直角三角形的应用） 1、如图①，是某班放报纸的支架，图②为其示意图，其侧面垂直于地面的支架（含轮子）为AB，弯折的两条支架分别为AD，DC，且CD垂直地面于点C，经测量，，，. （1）求线段AB的长度； （2）将图①的支架AB绕着点A按顺时针方向旋转，且支架DC仍然垂直地面，得到图③，图④为其示意图，问AD从图②的位置到图④的位置这一过程中，绕着点A按逆时针方向旋转了多少度? （结果精确到0.1；参考数据:，，，，，） 2、去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）． 3、如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=16米，斜坡坡面上的影长CD=10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号） 4、有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度． （1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 5、市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，设，，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？ 6、如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且米．在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62°夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：，，） 7、某地下车库入口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起到如图2所示的位置，图3是其示意图（不计栏杆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.3米，请问一辆2.3米高的小货车能否从此进入地下车库？说明理由．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 8、（图1）场上一种空调支架的实物图和安装数据．如（图2）水平杆，垂直固定杆，安装孔C到E的长度是，到固定螺钉B的长度是AE的两倍，，安装孔D，E之间长16cm，支撑杆GF的一个端点F是AD的中点，． （1）求AE的长． （2）求支撑杆GF与垂直固定杆HP的夹角的度数（指锐角）（参考数据：，，，，，） 9、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条50cm长的绑绳EF，，求“人字梯”的顶端离地面的高度（AD）和“人字梯”脚长（AC）． 10、如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：） 11、某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知AB∥CD，∠C＝45°，∠ABD＝60°，CD长为3.4m．点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度． 12、一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据） 13、宽城县政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为． (1)求坐垫到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置 如图，求 的长．结果精确到，参考数据：，， 14、如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长A