2023年九年级中考数学专项训练 —— 因式分解法解一元二次方程

2023中考数学专项训练 —— 因式分解法解一元二次方程 1、如图，已知顶点是M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若的面积等于3，求点P的坐标． （3）是否在y轴存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由． 2、一元二次方程知识结构图 3、如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点． (1)四边形DCEB的面积为     ； (2)求k的值； (3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个不同实根，求点E到直线OA的距离． 4、【问题提出】用n个圆最多能把平面分成几个区域？ 【问题探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论． 探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域． 探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域． 探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域． （1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？ 仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图． （2）【一般结论】用n个圆最多能把平面分成几个区域？ 为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成______________部分，从而增加___________________个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成__________________个区域．（将结果进行化简） （3）【结论应用】 ①用10个圆最多能把平面分成_________个区域； ②用___________个圆最多能把平面分成422个区域． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥BC，垂足为点M． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PM最大时，求点P的坐标和PM的最大值； （3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿着射线OP的方向平移，使得新抛物线y′过原点，点E为原抛物线y与新抛物线y′的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线y′上一动点，直接写出所有使得以点A，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来． 6、如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． (1)用含的式子表示： ， ， ， ， ； (2)当的面积为时，求运动时间； (3)四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 7、如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由； （3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值． 8、如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 9、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． （1）当时，请直接写出的值； （2）当时，求的值． 10、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为y＝kx＋b； （1）求点A、B、C的坐标； （2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出时x的取值范围； （3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F． ①求△BCD面积的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标． 11、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． (1)求、的长． (2)若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似． (3)若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在