10.1.1有限样本空间与随机事件 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 重庆市青木关中学校 罗晗悦 谈到概率，结合我们生活中的一些现实和你们初中的所学，你们想一想，概率在研究什么呀？ 问题1：回家时间 （ １ ） 某 同 学 从 家 到 学 校 需 要 的 时 间（精 确 到 分）不 能 事 先 预 知 ， 如 果 记 录 两 周 数 据 如 下 ， 你 发 现 所 用 时 间 有 什 么 特 点 ？ 所 用 时 间 不 能 精 确 预 知 ， 具 有 随 机 性 ， 每 次 观 测 结 果 都 不 完 全 相 同 。 1.所 用 时 间 不 能 精 确 预 知 ， 具 有 随 机 性 ， 每 次 观 测结 果 都 不 完 全 相 同 。 （ ２ ） 如 果 一 学 期 共 记 录１００次 所 用 时 间 ， 依 据 记 录 的 数 据 绘 制 直 方 图 ， 如 图 １ 所 示 ， 你 能 发 现 有 怎 样 的 规 律 ？ 大量重复记录数据 ，所用时间的分布具有相对确定的规律性 问题1：回家时间 所用时间不可预 测 ，具有随机性 ，每次观测 都不完全相同；大量 重 复记录数据，所用时间的分布具有相对确定的规律性 问题2：抛硬币试验 思考： 1.随机抛掷一枚硬币，事先能知道哪面向上吗？ 2.如果随机抛掷1000次，记录向上的结果，从中你能发现什么规律？ 随机现象：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率具有稳定性的现象. 你还能举出随机现象的例子吗？ 这两个例子代表了生活中的一类现象 ， 我们概率，它非常的有趣，综合起来，我们概率就在研究这样一些现象。在经过一次观测出现哪种结果是具有偶然性的。但如果大量重复观测，它各个结果出现的频率呢，又具有稳定性，我们把这种现象称为随机现象。 1494年 1654年 1657年 1713年 1812年 1933年 01 02 03 04 05 06 概率论的发展 帕奇欧提出赌金分配问题 帕斯卡与费马通信探讨，概率论奠基人 惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》 伯努利《猜度术》大数理论 拉普拉斯《分析概率论》 柯尔莫哥洛夫建立严谨的概率论理论体系 10.1.1 有限样本空间与随机事件 我们在初中对概率学习是非常简单而过于感性的认识，所以高中我们要做的一件事情就是从理性的角度如何来准确的描述随机现象，甚至计算更为复杂的一些概率问题。为我们服务了。今天呢，我们就承接这样的一个内容，先从了解什么是有限样本空间与随机事件说起。而刚才说这些现象啊，它要呈现频率的稳定性，要基于什么？ 为研究某种随机现象的规律，我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 随机试验 如：抛掷一枚硬币，观察它落地时朝上面的正反面情况 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 可重复性 可预知性 随机性 做完一个试验我们最关心什么，对了，当然最关心试验结果 试验结果 思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. （1）摇出小球共有多少个可能结果？ （2）摇出的小球号码是奇数吗？ （3）摇出的小球号码可能恰好为2吗？ （4）摇出的小球号码为3的倍数吗？ （5）摇出的小球号码会大于9吗？ (6) 摇出的小球号码标号在0~9之间吗？ 1、如何表示这些结果？ 2、(2)-(6)对应的分别是什么事件？ 追问： 随机事件 不可能事件 必然事件 “随机事件” 如何用数学语言去表示对应的试验结果呢？ 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点， 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 Ω ω 如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间 ={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 集合化表示 请大家结合实例，阅读教材228-230页，提取“样本点、样本空间、有限样本空间、随机事件、事件发生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念的集合化准确定义 11 随机事件的相关概念 随机事件(事件)： 基本事件： 事件A发生： 必然事件： 不可能事件： 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示. 样本空间Ω的子集. 只包含一个样本点的事件. 当且仅当A中某个样本点出现. 在每次试验中总有一个样本点发生 在每次试验中都不会发生. 必然事件： 不可能事件： 样本点 …… 有限样本空间 A 随机事件 基本事件 有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究