2023年九年级中考数学专项训练 —— 营销问题(一元二次方程的应用)

2023中考数学专项训练 —— 营销问题(一元二次方程的应用) 1、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 2、近年来，扬州市委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克． (1)若每千克售价为36元，每天可卖出______千克． (2)若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？ (3)小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 3、葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍． （1）那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？ （2）今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1∶3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4∶3售出，共得销售额1040元．通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求的值． 4、“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共棵，其中梧桐树苗每棵元，杉树苗每棵元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要元． (1)计划购买梧桐树苗最少是多少棵？ (2)在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低元，梧桐树苗的销售量会增加棵，杉树苗的销售量会增加棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了元，则两种树苗都降低多少元？ 5、位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？ 6、2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件． (1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； (2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 7、某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？ (2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？ (3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由． 8、随着全球疫情的爆发，