10.4 一次函数与二元一次方程 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

快乐学习 健康成长 磐石回中数学教学团队 青岛版数学八年级下册 10.4 一次函数与二元一次方程 磐石回中数学教学团队 导 入 x+y=5 二元一次方程，有几组解？ 移项变形 一次函数或直线 y= -x+ 磐石回中数学教学团队 1.理解并掌握一次函数与二元一次方程(组)之间的关系，探索两个一次函数 的图像的交点与对应的二元一 次方程组的解的联系。 2.会利用函数图象求二元一次方程组的解，感悟数形结合思想的应用。 3.了解直线y=a和x=b的意义。 学习目标 磐石回中数学教学团队 探究学习一 目标一:一次函数与二元一次方程的关系 1.把二元一次方程3x-2y=5 改写成一次函数的形式 ,并画出函数图象。 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y 2.把这几组以解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? 思考： 以方程3x-2y=5的解为坐标的点都在直线y=的图象上吗?反之，直线y=x-坐标都适合3x-2y=5吗？ y=x- （0，-）（，0）（1，-1）(3,2) y=x- 磐石回中数学教学团队 1.二元一次方程ax+by=c可以看作一次函数的形式 2.二元一次方程ax+by=c的任意一个解，都满足一次函数. 因此这个解所对应的点在直线上，反之直线上.的每个点的坐标都是二元一次方程ax+by=c的一个解。 目标一:一次函数与二元一次方程的关系 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对 应 立即强化：以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ____的图象上。 y=2x-1 磐石回中数学教学团队 探究学习二 一次函数与二元一次方程组的关系 2.在同一个坐标系中画出直线 和 y=-2x+1 观察点A与两条直线的交点有什么关系？ - x= y= 并把以解为坐标的点A描在坐标系中。 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o A - 1 -1 磐石回中数学教学团队 确定两条直线交点的坐标 求二元一次方程组的解 求两个二元一次方程对应一次函数图象的交点坐标 求由两条直线的表达式组成的二元一次方程组的解 归纳总结: 目标一:一次函数与二元一次方程组的关系 磐石回中数学教学团队 目标二:会利用函数图象求二元一次方程组的解（图法解二元一次方程组）。 例1：利用一次函数图象解方程组： x+y=5, 5x-2y=4. y=-x+5 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x (2，3) 解：由①得y=-x+5, 由②得 在同一坐标系画出图象交点为(2，3) ∴方程组的解为 x=2 y=3 ① ② 磐石回中数学教学团队 归纳: 数 x为何值时，两个函数的值y相等 形 是确定两条直线交点坐标 求二元一次方程组的解 磐石回中数学教学团队 10 2 . 怎样利用图象法表示二元一次方程组的解 拓展 1.若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2） 3 O 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x y （ 2，3） 注意 y=3是过（0，3）且平行于x轴的直线 x=3是过（3，0）且平行于y轴的直线 （3，2） y=-x+5 总结：y=a与x=b的意义. y=3 x=3 磐石回中数学教学团队 收获 一次函数与二元一次方程 数学知识 数学思想 分享所学 思考+总结=进步 磐石回中数学教学团队 梯度训练----检测小卷 1.已知 x+1=4y+，化为y=kx+b的形式 . 2.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 3.利用函数图像解二元一次方程组 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y 5.总经过一定点， 求这一定点。 4.(打卡中考)在同一平面直角坐标系中。直线y=-x+4与y=2x+m相交 与点P（3，n）则关于x,y的方程组的