2023年九年级中考数学专项训练 —— 判断（画）反比例函数图象

2023中考数学专项训练 —— 判断（画）反比例函数图象 1、分别画出函数和的图象． 2、一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)． (1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围； (2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值． 3、已知函数y＝，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表： 请解答下列问题： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1 2 4 4 2 1 （1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）写出该函数的两条性质：①　 　；②　 　． 4、设一次函数（a是常数，）和反比例函数（k是常数，）． (1)无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标； (2)若时，该一次函数的最大值是3，求a的值； (3)若一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数分布在哪些象限，并说明理由． 5、把下列函数的解析式与其图象对应起来． （1）；（2）；（3）；（4）． A．   B．   C．   D． 6、小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点． (1)请你帮助小聪画出该函数的图像； (2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为 　　； (3)直接写出不等式的解集为 　　． 7、在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2 (1)y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y＝－x＋2向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 8、已知如表是反比例函数关于自变量x与函数值y的部分对应值： x … ﹣8 ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 8 … y … ﹣1 m ﹣4 ﹣8 8 n 2 1 … (1)直接写出k，m，n的值； (2)根据表中的数值画出反比例函数的图象； (3)根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围． 9、为了探索函数的图像与性质，我们参照学习函数的过程与方法． (1)先确定函数的自变量x的取值范围是______，然后运用描点法画出函数图像，下列可能是函数的图像的是________； (2)对于函数，当时，求y的取值范围．请将下列求解过程补充完整． 解：∵，∴______； ∵，∴_____． (3)某农户要建造一个如图所示的长方体形无盖水池，其底面积为4平方米，深为2米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元． ①请求出y与x的函数关系式； ②该农户建造这样的水池至少需要多少钱？ 10、“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤： (1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）． (2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程． (3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质． (4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况． 11、背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得． 探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题． （1）求k的值． （2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象． ①求这个“Z函数”的表达式． ②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）． ③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标． 12、已知函数y＝的图象经过点（－2，3）． （1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象； （2）当x取什么值时，函数的值小于0? 13、为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法． 列表： 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所