2023年九年级中考数学专项训练 —— 根据交点确定不等式的解集

2023中考数学专项训练 —— 根据交点确定不等式的解集 1、指出抛物线的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时，？当x满足什么条件时，？ 2、阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x＝a与x＝时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”．例如，y＝x2，在实数范围内任取x＝a时，y＝a2；当x＝时，y＝＝ a2，所以y＝x2是“对称函数”． (1)函数对称函数（填“是”或“不是”）．当x≥0时，的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时，的图象． (2)函数的图象如图2所示，当它与直线y＝－x+n恰有3个交点时，求n的值． (3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（2，0），C（2，－3），D（－3，－3），当二次函数（b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围． 3、[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集． 他经历了如下思考过程： [回顾] （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是　 　． [探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化： 当x＝0时，原不等式不成立； 当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞； 当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜． （2）构造函数，画出图象： 设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象； 双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标： 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为　 　． [解决] （4）借助图象，写出解集： 结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为　 　． 4、如图，抛物线与直线y＝x＋n交于点和点B． (1)求m和n的值； (2)求点B的坐标； (3)结合图象请直接写出不等式的解集； (4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标的取值范围． 5、已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 6、如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（，0）及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 7、抛物线（其中、、为常数，且）大致图像如图． (1)若图像有最高点，并与轴交于点，则请求出抛物线的解析式； (2)若一直线与（1）的抛物线有交点，则求实数的取值范围； (3)若直线（、为常数，且）正好经过（1）中的抛物线中、两点，则直接写出： ①方程的解为________； ②不等式的解集为________； ③不等式的解集为________． 8、已知：二次函数． (1)通过配方，将其写成的形式； (2)求出函数图象与轴的交点的坐标； (3)当时，直接写出的取值范围； (4)当________时，随的增大而减少． 9、已知二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像； （2）设一次函数的图像经过、两点，请直接写出满足的的取值范围． 10、已知抛物线经过点、、三点，抛物线与y轴相交于点C，直线经过点B，C两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)不等式的解集是 　； (3)点P为对称轴上一点，当的值最小时，求出点P的坐标． 11、已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为，求满足的x的取值范围． 12、问题呈现：探究二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点． (1)问题可转化为：二次函数的图像与一次函数______的图像的公共点． (2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像． (3)请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数． (4)问题拓展：若二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为______． 13、如图，二次函数的图象与轴交于点，，（点在点的左侧），与轴交