2023年中考数学专项训练 —— 旋转综合题(几何变换)

2023中考数学专项训练 —— 旋转综合题(几何变换) 1、如图①，在和中，，，．现将绕着点旋转一定角度后，再平移线段得到线段（点与点对应），连接，． （1）如图②，当点在线段的延长线上时，求线段的长； （2）当点与点在直线的同侧时，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）连接，求线段长的最大值． 2、如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点． （1）如图1，若和是等腰三角形，则_________，_________； （2）如图2，若，求出的度数以及的值； （3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，请直接写出的长度． 3、如图坐标系中，矩形ABCD的边BC在 y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点D、C′和原点O． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由； （3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 4、如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点． （1）观察猜想：将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是　 　，直线AC与DE的位置关系是　 　． （2）类比探究：将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由． （3）拓展延伸：将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值． 5、问题背景：如图1，在中，，，，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积． （1）发现：如图，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为______；（直接写出答案） （2）应用：如图，在四边形中，，，于点，若四边形的面积为，试求出的长； （3）拓展：如图，在四边形中，，，，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系． 6、实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题： （1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是 ； （2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）． 7、∠MON＝45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB＝1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）． （1）如图，若OA＝1，OP，依题意补全图形； （2）若OP，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA＝1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度． 8、把一块含的直角三角板（即是等腰直角三角形，，）绕点逆时针旋转度后成为，已知点、的对应点分别是点、．连结，并作射线交于点． （1）如图，当点在边上时， ①直接写出结果即度； ②求的大小． （2）当且时，试探究大小变化的情况，并求出的角度． 9、如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、.设点的坐标为. （1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段上，点，.且（），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；请直接写出点纵坐标的取值范围是 ； （2）若正方形的边长为2，求的长，以及的最小值. (提示：连接:，) 10、如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），结合所给平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1． （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，此时点A2的坐标为 ． （3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐标． 11、在中，分别是边上的点，将绕点O顺时针旋转到． （1）如图1，若，分别为的中点， 证明：①；②；