19.2.3 一次函数与二元一次方程 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

一次函数与二元一次方程（组） 1 学习目标 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.会通过一次函数的图象解释二元一次方程的解的意义，并会利用 函数图象求二元一次方程的近似解. 3.通过思考、操作与探究，培养学生数形结合的意识与能力。 2 前提测评 1.写出二元一次方程2x+5=0的一组解可以是 2.以下各点在直线y=3x-2上的是（ ） A.(2,3) B.(1,5) C.(-1,-5) D.(-2,4) 3.把二元一次方程2x-y=3化为用x的代数式表示y的形式是（ ） A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=-2x+3 D.y=-2x-3 4.解方程组： x-2y=-2 2x-y=2 Ｃ Ｂ （教师巡视，学生互助） x=0 y=5 （写出符合条件的一组即可，如：） 3 探究活动1 （1）在坐标系中画出函数y=2x-3的图象. （2）写出方程y=2x-3的几组解，并把这几组解 作为坐标的各点在（1）中的坐标系描出来. x 0 1 y=2x-3 -3 -1 解：（1）列表 描点并连线 1 2 3 -4 4 3 -4 -3 -2 -1 2 1 -3 -2 -1 5 4 y x y=2x-3 4 　　从数的角度上看，关于x、y的二元一次方程的解x、y可看作一次函数y=kx+b中自变量值和函数值；反过来，一次函数的自变量和函数值又可看作这个二元一次方程的一组解。 　　从形的角度看，关于x、y的二元一次方程的解x、y可看作一次函数y=kx+b（k≠0）图象上一个点的横坐标和纵坐标；反过来，一次函数y=kx+b（k≠0）图象上点的横坐标和纵坐标又可看作一元二次方程的一组解。 归纳总结 对于任意一个关于x、y的二元一次方程mx+ny=p，都可化为一次函数 y=kx+b（k≠0）的形式，即　　　　　　；对于一个一次函数y=kx+b（k ≠0）又都可以看作关于的方程mx+ny=p的又一形式，即 每个一次函数都对应一条直线，这一直线上的每个点的坐标（x,y）都是 这个二元一次方程的解. 5 探究活动2 1.以下不是方程y=2x-5的一组解的是（　　　） Ａ.　　　　　　Ｂ.　　　　　　Ｃ.　　　　　 Ｄ. x=3 y=1 x=1 y=-3 x=-3 y=-11 x=-1 y=-7 2.以下各点既是直线y=2x-5上的点，又是直线y=-x+4上的点的是（　） Ａ.(1,-3)　Ｂ.(1,3)　　Ｃ.(3,1)　　Ｄ.(2,2) 3.方程组　　　　的解是( ) y=2x-1 y=x+1 A. B. C. D. x=3 y=5 x=2 y=3 x=-1 y=-3 x=0 y=-1 Ｂ Ｃ Ｂ 6 探究活动2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．　 （1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系． （2）什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？ P(20,25) 50 25 60 20 0 40 y x y=0.5x+15 y=x+5 7 P(20,25) y=0.5x+15 y=x+5 50 25 60 20 0 40 y x (1)由题意可得， 1号气球所在位置的海拔y与上升时间x之间的函数关系为y=x+5 2号气球所在位置的海拔y与上升时间x之间的函数关系为y=0.5x+15 （2）两气球位于同一高度时，就相当于对于x的某个值， 使得函数y=x+5与y=0.5x+15有相同的值. 于是可得二元一次方程组， y=x+5 y=0.5x+15 解得 x=20 y=25 　故当气球上升的时间为20分钟时，两气球处于同一高度. 8 P(20,25) y=0.5x+15 y=x+5 50 25 60 20 0 40 y x 根据图象法也可求出两气球处于同一高度时，对应的时刻。 在平面直角坐标系中分别画出函数y=x+5与y=0.5x+15的图象. 两函数的图象交点的纵坐标表示两气球位于同一 高度时的高度，横坐标表示两气球处于同一高度 的时对应的时刻 . 解: 由图象可得，两图象交于点（20，25），由图象的意义知， 故当气球上升的时间为20min时，两气球处于同一高度为25m. 9 归纳总结 　由上可知，由含有未知数x、y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 　　从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个