1.1集合的概念 讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 一．基础知识： 1.完全平方公式 平方差公式 2.解一元一次不等式（1). (2). 3.解一元二次方程及其不等式 （1）.提公因式 ，把根从小到大排列，根据大于0取两边小于0取中间，如果那一项的系数是负数，则两边同时乘以-1（系数化正）再进行因式分解 （2）.十字相乘法 所以分解成 不等式的解法： 先把不等式变成等式由十字相乘法得方程，把根从小到大排列，根据大于0去两边小于0取中间可得 当 （3）.求根公式法，利用一元二次方程的求根公式 当它是一元二次不等式时，把根从小到大排列，根据大于0取两边小于0取中间，如果那一项的系数是负数，则两边同时乘以-1（系数化正）再进行因式分解 4.数轴：数轴三要素：原点.方向.单位长度1 -1 二．高考分析：集合的概念在数学科高考中主要考察基础性，基本表达，集合的互异性等 三．新知探究 1.集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合，研究的对象叫元素 例. (1)1~10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年人学的全体高一学生; (3) 所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 解析：例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合;同样地，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合 2.集合的特性：（1）.确定性：研究元素确定 (2).互异性：集合内元素互不相同 (3).无序性：元素之间无顺序区别 集合相等：两个集合中的元素一样，例. 3.集合及无素的表示：用大写拉丁字团A，B、C表示集合用小写拉宁字四a，b，c.表示元素 4．集合与元素的关系：如果a是集合A的素就说a属于集合，记作，否则 例.①② 5． 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N; 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+; 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q; 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 6．集合的表示 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“”起来元素之间用逗号隔开。 例:A=｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} B={3,2} (2) 描述法:把具有共间特爱的主素不所组成的集合表示为 前面部分表示易元赤的属性特狂,后部份表示元素满足的条件 例: 讲练结合 例、1. 判断下到元素的全体是否组成集合 (1) .A,B.是平面内的定点，,在平面内A、B等距离的点. (2) 高中学生中们游泳能手. 例2.用符号“∈”或“C”填空: （1）.设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国 A，美国本 A，印度 A，英国 A; （2）.若A={x|x²=x}，则-1_ _A; （3）.若B={x|x²+x-6=0}，则3 B; （4）.若C={x∈N|1<x<10}，则8 C，9.1 C. 例3.用列举法表示下列集合: (1)大于1且小于6的整数; 92,3.4.53 (2)A={x|(x-1)(x+2)=0}; A=f1,23 (3)B={xEZ|-3<2x-1<3}. B=+<x<2}=901} 例4.（互异性） 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________． 训练拓展 一、单选题 1．下列对象能组成集合的是（    ） A．的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2020年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 2．现有以下说法，其中正确的是 ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式，①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（    ） A．－2 B．2 C．4 D．2或4 6．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合 7．已知集合，，则与的关系是（    ）． A． B． C． D．，无公共元素 8．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是（    ） A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．