第一章勾股定理的验证教学设计2022-2023学年北师大版数学八年级上册

《勾股定理的验证》教学设计 1 (勾股定理的验证)教案设计 一.教学基本信息 课题名称 勾股定理的验证 授课老师 授课班级 授课时数 1 授课时间 授课地点 二.教学分析 教学内容 内容分析： 勾股定理从边的角度全面地刻画了特殊的三角形——直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间的数量关系.整章内容在学生学习几何论证和逻辑推理方面起到非常关键的作用.渗透了数学结合以及从特殊到一般的数学思想，有利于学生在几何和代数之间找到衔接.本节内容突出了面积法验证证明勾股定理，利于学生发散思维，学会采用割补及拼图方法去解决问题，提升了学生数形结合意识和观察动手能力. 教材分析： 教材将本节课的内容安排在八年级上册的《第一章 勾股定理》，这一章主要就是勾股定理的三节内容——1.探索勾股定理，2.一定是直角三角形吗（即勾股定理的逆定理）和3.勾股定理的应用，在第一节探索勾股定理中，教材通过实际生活的树立电线杆拉钢索的问题进行引入，再通过方格纸的直角三角形三边作出的正方形进行勾股定理的探索和验证，得到勾股定理的内容.本节知识通过两种常见的验证图形，可以帮助学生更好的认识勾股定理，从而为应用勾股定理解决实际问题打下基础. 学情分析 学生在已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力以及合作与交流的能力. 三.教学目标确定 教学目标 知识目标 了解勾股定理的历史由来，了解现行有400多种证明方法.同时知道赵爽弦图，知道直角三角形中直角边与斜边之间的数量关系. 能力目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.能够用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 素养目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 教学重点 勾股定理内容的发现及证明，并利用勾股定理解决简单的实际问题 教学难点 勾股定理的面积法验证证明 四.教学策略 设计思路 关注学生的学习体验，引导学生合作探究，充分交流，进行数学活动.现代教学论提出数学教学：学生才是学习的主人，是活动的主体，教师只是活动的设计者和组织者、参与者.也就是教师作为导演，学生才是真正的演员.学生参与活动越深入，学生获得的知识和技能才能越牢固.尽可能避免课堂上直接告知学生是什么，然后死记硬背后练习巩固这种模式.引导学生之间相互交流、探讨和分享，增强学生的互动性.数学教学要体现知识、内容，以及核心的数学思想方法.通过以上几点考虑，从学生的实际出发，在设计这节课的时候，通过引入环节，让学生认识到勾股定理的验证与面积的关系，也理清了几何与代数之间的联系.同时将重点放在了勾股定理的证明探究过程中的割补法以及数形结合思想的应用，在这一过程中，充分地发挥学生的主动性和积极性，凸显学生的主体地位，使学生成为课堂探究活动的主人，让学生在合作探究中领会获得知识的途径，体验获得知识的成功感，为促进学生的内驱力发展打下扎实的基础. 教学流程安排 复习勾股定理 导入新课预设 小组合作拼图 探究面积关系 证明勾股定理 延伸判断钝角三角形和锐角三角形的三边平方关系 例题：勾股定理的实际运用 课堂练习 巩固新知 课堂小结 提炼升华 板书设计 五.教学过程 教学环节 教学形式 教学活动 教学与信息化 手段设计意图 教师 学生 第 一 阶段：同声齐读，温故知新 1.全班齐读课本中的勾股定理； 2.上节课我们通过测量和数格子，在具体的直角三角形中探索并发现了勾股定理.对任意的直角三角形，勾股定理是否仍然成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有四百多种勾股定理的验证方法，这节课让我们踏上“验证勾股定理”的征程吧. 设计意图（采用复习导入新课）： （1） 复习上节课勾股定理内容； （2） 回顾上节课的探索过程，引导学生思考如何对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度； （3） 介绍目前为止世界上有四百多种验证方法，激发学习兴趣. 第二阶段：小组拼图，验证推理 1.小组拼图与展示 利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨