6.4.2 多边形的内角和与外角和（2）同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.4.2 多边形的内角和与外角和（2）同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1.五边形的外角和等于 A.180° B.360° C.540° D.720° 2.正十边形的每一个内角的度数为( ) A.120° B.135° C.140° D.144° 3.已知某个正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 4.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为( ) A.30° B.45° C.60° D.80° 5.多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和( ) A.都不变 B.内角和增加180°，外角和不变 C.都增加180° D.内角和增加180°，外角和减少180 6.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( ) A.α-β=0 B.α-β<0 C.α-β>0 D.无法比较α与β的大小 8.一个n边形的内角和与外角和的比是4:1，则n是（ ) A.8 B.9 C.10 D.12 二、填空题 9.如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO=_______. 10.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°…这样一直走下去，则他第一次回到出发点A时一共走了______. 11.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为_____. 12.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形（如图1），用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接（如图2)，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______. 13.如图1，图2，图3，点E，D分别是正△ABC，正方形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为端点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P. (1)图1中，∠APD的度数为60°，图2中，∠APD的度数为90°，图3中，∠APD的度数为_______： (2)推广到一般的正n边形情况.如图4，8，3点E，D分别是正n边形ABCM.中以点C为端点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为______.(用含n的代数式表示) 3、 解答题 14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 15.如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为多少？ 16.如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果. (1)在图中标出各个四边形的外角； (2)在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？ (3)如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？ （4)你能类似地说明五边形、六边形…一般多边形的外角和吗？ 17.已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大60°，这个多边形是几边形？ 【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 【尝试探究】 (1)如图①，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？并说明理由. 【拓展运用】 (2)如图②，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE.若∠1十∠2=230°，则剪掉的∠C=___. (3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案 (4)如图④，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，∠P与∠A，∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由) 学