第03讲 幂函数与二次函数（五大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 幂函数与二次函数 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律. （2）掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等). 2020年江苏卷第7题，5分 从近五年全国卷的考查情况来看，本节内容很少单独命题，幂函数要求相对较低, 常与指数函数、对数函数综合，比较幂值的大小，多以选择题、填空题出现. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为_______；当α为偶数时，y＝xα为_______. (1,1) (0,0) (1,1) 奇函数 偶函数 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝________________. 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______. 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的_____. ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 零点 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线)     定义域 ______ 值域 ________________ ________________ (2)二次函数的图象和性质 R 对称轴 x＝______ 顶点 坐标 _______________ 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在 上单调递____； 在 上单调递____ 在 上单调递____； 在 上单调递____ 减 增 增 减 常用结论 1、幂函数在第一象限内图象的画法如下： ①当时，其图象可类似画出； ②当时，其图象可类似画出； ③当时，其图象可类似画出． 2、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系 （1）方程有两个不等正根 （2）方程有两个不等负根 （3）方程有一正根和一负根，设两根为 常用结论 3、有关二次函数的问题，关键是利用图像. （1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题——动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：①轴处在区间的左侧；②轴处在区间的右侧；③轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论. （2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负. 【例1】（2023·宁夏固原·高三隆德县中学校联考期中）已知函数是幂函数， 且在上递减，则实数（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则． 故选：A 题型一：幂函数的定义及其图像 【对点训练1】（2023·海南·统考模拟预测）已知为幂函数，则（    ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】B 【解析】因为是幂函数，所以，解得或， 所以或， 对于，函数在上单调递增，在上单调递减； 对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减； 故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质． 故选：B 题型一：幂函数的定义及其图像 【对点训练2】（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】B 【解析】设幂函数为，图象过点，故，故， ，． 故选：B 【解题方法总结】 确定幂函数的定义域，当为分数时，可转化为根式考虑，是否为偶次根式，或为则被开方式非负．当时，底数是非零的． 题型一：幂函数的定义及其图像 【例2】（2023·吉林长春·高三校考期中）已知幂函数的