9.2.1 一元一次不等式的解法（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式的解法 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、掌握一元一次不等式的概念，根据一元一次不等式的概念求参数； 2、学会运用不等式的基本性质解一元一次不等式，并将解集表示在数轴上； * 情景引入 观察与思考 问题1：已知一台电梯的最大载重量是1000kg，而一个成年人的体重大概在70kg左右，问：在不超重的情况下，最多乘坐多少个成年人？ 问题2：已知A、B两地高速公路距离是500km，小明的爸爸要开车从A地前往B地，已知高速公路的限速是120km/h，小明的爸爸在早上8:00出发，问：小明的爸爸能在12点之前到达目的地吗？ 知识点一 一元一次不等式的概念 知识精讲 问题1：设有x名成人 则：70x≤1000 观察问题1中列出的不等式，结合下面给的不等式，说说你发现了什么？ 成人总重量≤电梯限重 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 知识精讲 一元一次不等式的注意点： 1、只含有一个未知数； 2、未知数的次数为1； 3、含有不等符号； 思考：一元一次不等式与一元一次方程有什么共同点吗？ 观察下列不等式 （1）x <4 （2）2x－2.5≥15 （3） （4）1.5x+12 ＜ 0.5x+1 （5）x≤8.75 （6）5+3x＞240 这些不等式有哪些共同的特征？ ＜ 1、不等式的两边都是整式。 2、只含有一个未知数。 3、未知数的最高次数是一次。 典型例题 典例精析 【例1】若(a-2)x|a-1|是关于x的一元一次不等式．则a的值为（    ） A．2 B．-1 C．0 D．0或2 【详解】解：∵(a-2)x|a-1|是关于x的一元一次不等式， ∴a-2≠0且|a-1|=1， 解得：a=0． 故选：C． 练一练 1．已知(k-3)x|k|-2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k=______ 【详解】解：∵(k-3)x|k|-2+2k＞0为关于x的一元一次不等式， ∴， ∴k=-3， 故答案为：-3. 2．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式， 所以一元一次不等式有：（2）、（3） 知识点二 解一元一次不等式 知识精讲 解不等式： 3x-5<4x+9. 解方程： 3x-5=4x+9. 解：移项，得 3x-4x=9+5, 合并同类项，得 -x=14, 系数化为1，得 x=-14. 解：移项，得 3x-4x<9+5, 合并同类项，得 -x<14, 系数化为1，得 x>-14. 解不等式与方程的对比 知识精讲 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 议一议 1、它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 2、它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 3、这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 知识精讲 解不等式3－x ≤ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解： 不等式的两边都加上x，得　3-x+x ≤ 2x+6+x 合并同类项，得　　　　　　　　　 3 ≤ 3x+6 两边同时加上-6，得　　　　　　 3－6 ≤ 3x+6-6 并同类项，得　　　　　　　　　　－3 ≤ 3x 两边同除以－2，得　　　　　　　 －1 ≤ x 即　　　　　　　　　　　　　　　　x ≥ －1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 典型例题 典例精析 【例2】不等式的解集为（    ） A．x＞-2 B．x＜2 C．x＜4 D．x＞4 【详解】解：， ∴1+2x＞3x-3， ∴x＜4， 故选：C． 练一练 1．在平面直角坐标系中，如果点M（-1，a-1）在第三象限，那么a的取值范围是________． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，如果点M（-1，a-1）在第三象限， ∴a-1＜0， 解得：a＜1， 故答案为：a＜1． 2．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)3x+1