河北省邯郸市魏县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试考前数学必刷卷（三）

高中数学选择性必修一、选择性必修二、选择性必修三 高二数学期末考试考前必刷卷（三） 一、单选题 1．过点（–1，–3）且垂直于直线x–2y+3=0的直线方程为（    ） A．2x+y–1=0 B．x–2y–5=0 C．x–2y+7=0 D．2x+y+5=0 2．某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校.则不同的安排方法共有（    ） A．96种 B．144种 C．240种 D．384种 3．设是等比数列，且，，则=（    ） A．24 B．48 C．32 D．64 4．设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是， A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知椭圆：与双曲线：（，）有共同的焦点，，且在第一象限的交点为，满足（其中为原点）.设，的离心率分别为，，当取得最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 6．经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数（单位为元）（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线，其中，下列说法正确的是（    ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线的倾斜角一定大于 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10．某班同学在一次数学测验中的成绩x服从正态分布（试卷满分为100分），该班共有50名同学，则下列说法正确的是（    ） （参考数据：，） A．本次考试一定有同学考到80分 B．本次考试分数大于90分的同学的有6人 C．在本次考试中可能有考出满分的同学 D． 11．已知数列，下列结论正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则数列是等比数列 D．若，，则 12．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图像相切 三、填空题 13．的展开式中按的升幂排列的第3项的系数为___________. 14．已知点M在抛物线y2＝4x上，若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切，则点M到其顶点O的距离为_____． 15．已知数列中，，其前项和满足，则_______. 16．某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务，其中电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成.这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*.（*为表中第1997行第一个数的个位数字）.若已知某毕业生的登录码为201*2138，则可以推断该毕业生是______届2班13号学生. 四、解答题 17．已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点. (1)求的方程； (2)若直线的斜率为1，求线段的中点坐标； (3)点、在上，且，.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②；③. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 18．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB．以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°． (1)求证：平面BFC⊥平面BDC； (2)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求点C到平面DEF的距离． 19．已知等比数列为递增数列，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求的前项和 20．若随机变量ξ只能取两个值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列. 21．如图，已知点F（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上． （1）求p的值及抛物线的准线方程 ； （2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；    （3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值． 22．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生