8.6.3面面垂直1（面面垂直判定）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3面面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 课程目标 学科素养 1.理解二面角的有关概念， 2.会作二面角的平面角； 3. 了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 4.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。 1.数学抽象：符号语言； 2.逻辑推理：用定理证明垂直关系； 3.直观想象：面面垂直的定义及判定定理。 8.6.3平面与平面垂直的判定 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么该直线与此平面垂直. 1.直线与平面垂直的判定定理： 图形语言： 文字语言： 符号语言： 定理作用:要证明直线与平面垂直,只需要在平面内寻求两条相交直线和已知直线垂直即可.注意体会“线面垂直⇒ 线线垂直”的转化思想和定理使用的五个条件. 温故知新 2、在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 3、等角定理？ o 答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 A B 温故知新 4 发射人造卫星时，要研究卫星轨道面与地球赤道平面所成的角； 修筑水坝时，为使水坝坚固耐用，必须使 水坝面与水平面成适当的角度. 拦洪坝 水平面 情境：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 这样的角有何特点，该如何表示呢？ 探究一：二面角的概念： 从空间一直线出发的两个半 α β ι 平面所组成的图形叫做二面角 记作： 新知探究二 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。 1 、半平面—— α l α l 2、二面角的定义 ①平卧式： ②直立式： l   A B   3. 二面角的画法和记法： 面1－棱－面2 点1－棱－点2 二面角－ l－  二面角－AB－ 二面角C－AB－ D A B C D   l .P .Q 二面角P－ l－ Q 新知探究 二面角的 画法与记法 问1：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 我们应该怎么刻画二面角的大小？        4.二面角大小的刻画 问2：探究：用课本作模型，相邻两页书也构成二面角， 打开课本凭直觉作出30°、90°、120°的二面角。 问3：作出的30°，90°，120°是指哪一个角？ 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢，能否转化为两相交直线所成的角？ 新知探究   A O l B 5. 二面角的平面角的定义 (1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 如图， ，则∠AOB叫做二面角 的平面角. 它的大小与点O的选取无关.（等角定理） 新知探究 二面角的 平面角的定义、作法、特点及范围 注： 二面角的平面角的特点： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个半平面内 10   l O A B   A O B (1) (2) 例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求： （1）二面角D1­AB-C和A1-AB-D的平面角； （2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A的平面角. B A C D A1 B1 C1 D1 O 应用探究一:二面角的平面角 11 2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 记作:α⊥β 3.画法 面面垂直 1.平面角是直角的二面角叫做直二面角 新知探究 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？ 问题:除了用定义之外,还可以怎么判定两个平面互相垂直呢? 这种方法告诉我们， 如果墙面经过地面的垂线， 那么墙面和地面垂直. 砌墙 文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 符号语言：   A B 图形语言： 该定理作用：“线面垂直面面垂直” 应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线. 学习新知 两个平面垂直的判定定理 面面垂直 线面垂直 线线垂直 证明： 在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角， 设α∩β=CD，AB在α上，则B∈CD. ∵AB⊥β，