江西省抚州市三校（广昌一中、南丰一中、金溪一中）2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷

第 1页，共 6页 2022-2023 学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第二 次月考联考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B D A A AC BC BC ABD 13. 10 14. 78 15. [ 23 12 , 29 12 ) 16. 3 3 6−2 17. 解：方程 22 − − 1 = 0的两根分别为− 12与 1， 由于是第二象限的角，则 =− 12， 所以 = 32 ， 所以 = cos =− 3， 因为原式= −⋅⋅tan 2⋅ −sin⋅(−sin) =− ， 所以原式= 3． 18. 解：（1）因为 3 sin cos 2a B b A b  ，由正弦定理得； 3 sin sin sin cos 2sin sin 0A B B A B B  （ ） 所以 3 sin cos 2A A  得 sin 1 6 A       因0 A   故 3 A  （2） 1 3si 2 3 4 n 2 S bc A bc   得 8bc  2 2 2 2 cosa b c bc A   2( ) 3b c bc   第 2页，共 6页 36 24 12   所以 2 3a  19. 解：(1) ， 2 ≤ 2 + 3 ≤ + 2， ∈ ， − 6 ≤ ≤ + 3， ∈ ， 又 ∈ [ − 2 , ]， ∴函数()的减区间为[ − 6 , 3 ]和[ 5 6 , ]． (2)方程() = 有唯一解， 即 cos(2 + 3 ) = −3 2 有唯一解， ∵ 0⩽⩽ 2 , ∴ 3⩽2 + 3⩽ 4 3， 由余弦型函数性质可得： ∴− 12 < −3 2 ⩽ 1 2或 −3 2 =− 1时方程有唯一解， ∴ 2 < ⩽4或 = 1． 故的取值范围是 1 ∪ (2,4] 20. 解：若选① ∵ = −cos  2 , sin  2 ， = cos  2 , sin  2 ， 且 ⋅ =− 12， ∴− cos 2 2 + sin 2 2 =− 1 2 , ∴ cos = 1 2 , ∵ ∈ (0, 2 ), ∴ = 3． 第 3页，共 6页 ∵ sin = 4, ∴ △ = 4sin ( 2 3 − ) + 4sin + 2 3， ∴ △ = 4 3sin( + 6 ) + 2 3． ∵锐角△ , = 3 , ∴ ∈ ( 6 , 2 )， ∴ + 6 ∈ ( 3 , 2 3 ), ∴ △ ∈ (6 + 2 3, 6 3]． 若选② ∵ (2 − ) = ， ∴ 2cos = cos + cos， 即 2sincos  = sincos  + sincos  = sin， ∴ 2cos = , ∴ cos = 12． ∵ ∈ (0, 2 ), ∴ = 3． ∵ sin  = 4, ∴ △ = 4sin( 2 3 − ) + 4sin + 2 3． ∴ △ = 4 3sin ( + 6 ) + 2 3． ∵锐角△ , = 3 , ∴ ∈ ( 6 , 2 )， ∴ + 6 ∈ ( 3 , 2 3 ), ∴ △ ∈ (6 + 2 3, 6 3]． 若选③() = 12 cos  + 3 2 sin  − 1 4 = 1 2 cos 2 + 32 − 1 4 第 4页，共 6页 = 1 2 × 1+ cos2 2 + 3 2 × sin2 2 − 1 4 = 1 2 ( 1 2 cos2 + 3 2 sin2) = 12 sin 2 + 6 ， ∵ () = 1 4 , ∴ sin (2 + 6 ) = 1 2 ∵ ∈ (0, 2 ), ∴ = 3． ∵ sin  = 4, ∴ △ = 4sin ( 2 3 − ) + 4sin  + 2 3． ∴ △ = 4 3sin ( + 6 ) + 2 3． ∵锐角△ , = 3 , ∴ ∈ ( 6 , 2 )， ∴ + 6 ∈ ( 3 , 2