10.4 一次函数与二元一次方程 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

青岛版数学八年级下册 10.4 一次函数与二元一次方程 学习目标 1、理解并掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系。 2、探索两个一次函数图象的交点与对应的二元一次方程组解的联系。 3、会利用函数的图象求出二元一次方程组的解。 知识回顾 1.含有 未知数，并且含有未知数的项都是 的整式方程，叫做二元一次方程。适合这个方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。 2.含有 个未知数的 次方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组中两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。 3.形如 (k≠0)的函数叫做x的一次函数。函数的图象是 ，所以也称为直线y=kx+b。 两个 一次 一对 两个 一 公共解 y=kx+b 一条直线 探究活动一: (1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数的形式，并画出这个一次函数的图象 一次函数与二元一次方程的关系 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x (2)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一次函数 的图象上吗？ 反之，一次函数 的图象上任意一点的坐标都适合二元一次方程3x-2y=5吗？举例说明 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y= x- 5 2 3 2 (-1,-4) (1，-1) (3,2) (5,5) 探究活动二: 一次函数与二元一次方程组的关系 2、在同一直角坐标系中画出一次函数 和 的图 象，观察这两条直线的交点坐标。 3、 的解与一次函数 和 的交 点坐标之间有什么关系？ (1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y=-2x+1 (1,-1) y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 y= x- 5 2 3 2 思考 ：二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？ 解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解。反之，求直角坐标系中的两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组。 总结归纳 ： 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图象上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一次函数 与 的图象必有一个交点，且交点坐标是 。 x-y=4 3x-y=16 一次函数 与 二元一次方程组 体验成功喜悦 试一试 y=2x-1 x=6 y=2 y=x+4 y=3x-16 (6，2) 3．根据下列图象，你能说出交点坐标是哪些方程组的解?这些解是什么? -2 1 x y 0 (1,1) (-2,1) 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 10 x+y=5 5x-2y=4 例1:用图象法解方程组： ① ② 解：由①得: 由②得: 在同一坐标系分别画出图象 观察图象得：交点为(2，3) ∴方程组的解为 x=2 y=3 y=-x +5 y= x- 5 2 5 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x (2，3) 巩固练习 利用图象解下列二元一次方程组 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y=-x +5 解：由图象知此方程组的解 是 在下图中表示出二元