10.4一次函数与二元一次方程1 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.4一次函数与二元一次方程 曹城街道办事处中学 李香梅 1 1 学习目标： 1、体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数图象的交点与对应的二元一次方程组的解的联系。 2、经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图象法求二元一次方程组的解。 3、感悟数学的转化思想和数形结合思想。 复习引入： 1、什么是二元一次方程和二元一次方程 的解？ 2、什么是一次函数？一次函数的图象是什么？怎么画一次函数的图象？ 两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解 形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数；一次函数的图象是一条直线；通常用两点法画一次函数的图象，（分别找到函数与x轴和y轴的交点） 探究活动一: 一次函数与二元一次方程的关系 1、把二元一次方程3x-2y=5写成未知数y用x表达的代数式，y=____________的形式,对于变形后得到的式子你认为可以怎样理解？ x- 5 2 3 2 通过变形可以得到 y= ，它 既可以看作是一个二元一次方程，也可以看作是一次函数的表达式或一条直线。 x- 5 2 3 2 2、画出一次函数 的图象 y= x- 5 2 3 2 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x y= x- 5 2 3 2 y= x- 5 2 3 2 3、请你找出方程的几组解; 并在坐标系中把 以这些解作为坐标的点描出来，你发现了什 么？对于二元一次方程3x-2y=5的任意一个 解（x,y)为坐标的点都在直线上 吗 ？反之，直线 上的任意一个 点的坐标都适合二元一次方程3x-2y=5吗？ y= x- 5 2 3 2 合作探究： 一般地，二元一次方程 都可看作是一 个一次函数 ，二元一次方程的任意一个解都满足一次函数 ，因此，这个解所对应的点在直线 上。反之直线 上 每个点的坐标，都是二元一次方程 的 一个解。 归纳结论： 即: 二元一次方程的解 (数) 对应 相应一次函数的图象（一条直线）(形) 1、以方程2x-y=5的解为坐标的点都在 一次函数 ______的图象上。 2、直线y=3x-2上点的坐标与方程 的解对应 小试牛刀: y=2x-5 3x-y=2 一次函数与二元一次方程组的关系 探究活动二： y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o y y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 P(1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 (1,-1) x=1 y=-1 3、一般地二元一次方程组的解和与它对 应的两个一次函数图象的交点坐标之间 有什么关系？你能利用这种关系解二元 一次方程组吗？ 归纳总结: 就是求其两个二元一次方程 对应一次函数图象的交点坐标 就是求由两条直线的表达式组成的二元一次方程组的解 求二元一次方 程组的解 确定两条直线 的交点坐标 根据下列图象，请你说出交点坐标对应着哪些方程组的解?并说出方程组的解是什么？ 我能行！ 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 x+y=5 5x-2y=4 例1:用图象法解二元一次方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得交点为(2，3) ∴方程组的解为 x=2 y=3 y= x- 2 5 2 y=-x +5 y -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x (2，3) 例题解析： 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数的图象的交点坐标相对应。 图象法解二元一次方程组的步骤： （1）写函数 （2）作图象 （3）找交点 （4）下结论 2x+y=4 2x-3y=12 用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 在同一直角坐标系中作出图象： 观察图象得交点为(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 y o x y=-2x+4 （3，-2） 试一试： 再探究 3 x y 0