10.4 一次函数与二元一次方程 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.4 一次函数与二元一次方程 第十章 一次函数 1 1 学习目标： 1. 体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数 图象交点与二元一次方程组解的关系。 2. 会用图象法求二元一次方程组的解。 3. 了解直线和的意义，会画直线和。 4. 感悟数学的整体性，转化思想和数形结合思想。 2 1. 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？ 2. 什么是一次函数？一次函数的图象是什么？如何画出一次函数的图象？ 复习与回顾 1、把二元一次方程一 次函数的形式，并画出这个函数的图象。 探究一 一次函数与二元一次方程的关系 二元一次方程 3 一次函数（直线） 2、把二元一次方程的任意一个解 作为点的坐标(, ，这个点在直线 上吗？ , 反之，直线 上的任一点的坐标（ , ） 都是二元一次方程吗？ 一般的，二元一次方程看作是一个一次函数 一次方程的任意一个解，都满足 ，因此，这个解所对应的点在直线上。 反之，直线 上每一个点的坐标，都是二元一次方程的一个解。 5 ① ② 1、 解方程组 2、方程组的解与直线 有什么关系？ 与直线 呢？ 解方程组，得 探究二、 一次函数与二元一次方程组的关系 方程组的解在直线 上， 也在直线 上。 3、在同一直角坐标系中画出直线 和， 观察两直线交点P的坐标， 你发现了什么？ P(1,-1) 直线 和直线 的交 坐标 (1,-1) 是二元一次方程组 的解。 反之成立吗？ 一般的，二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间都有这种关系。 归纳结论： 解二元一次方程组，可以先写出两个二元一次方程对应的一次函数，其图象的交点坐标即为二元一次方程组的解。 反之，求坐标系中两条直线交点的坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组。 例1. 利用图象解二元一次方程组 ① ② 由图可以看出，两直线相交于点（2, 3）， 解： 总结步骤： (1)写函数 (2)作图象 (3)找交点 (4)下结论 (2，3) -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 1 2 3 4 o 由①得: 由②得: 所以方程组的解为 。 在同一直角坐标系中，分别画出直线 与直线, 学以致用 巩固练习： 利用函数图象解二元一次方程组 10 10 用图象法解二元一次方程组 和 拓展与延伸： 可以将看作关于x、y的二元一次方程，在这个方程中，无论取何值， 的值总是3，因此，在直角坐标系中，纵坐标等于3的点的坐标都满足方程。所有纵坐标等于3的点组成的图形是经过点（0，3），且平行于轴的一条直线，叫做直线。 类似的，可以将看作…… 11 用图象法解二元一次方程组 和 2，3） 2，3） 解二元一次方程组 可以先写出两个二元一次方程对应的一次函数，其图象的交点坐标即为二元一次方程组的解。 图象法解二元一次方程组的步骤： (1)写函数 (2) 作图象 (3) 找交点 (4) 下结论 上 在一次函数（直线） 二元一次方程 的解 通过本节课的学习，你有什么收获？ 收获与体会 1、求直线与的图象交点P 的坐标 。 2、图中两直线， 的交点坐标可以看作方程组( )的解。 A B C D 3、在同一坐标系中画出一次函数与的图象，根据图象回答下列问题： （1) 直线、 与y轴分别交于 点A、B，请写出A、B两点的坐标 ; （2) 求出直线与 的交点P的坐标 ; （3) 直接写出△PAB的面积。 B