精品解析：上海市朱家角中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

朱家角中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 若函数的最小正周期是______ 2. 已知扇形的弧长为2cm，半径为2cm，则该扇形的圆心角______ 3. 已知，若与终边相同，且，则___________. 4. 为第三象限的角，且，则是第________象限的角． 5. 已知，则______ 6. 若，，则______. 7. 若函数振幅为3，最小正周期为，初相为，则它的解析式是___________________. 8. 函数在的递减区间是__________ 9. 设函数（）满足，当时，，则______. 10. 设函数定义域为，值域为，则的最大值为______ 11. 已知，下列四个命题中正确的序号为______ ①函数的图像关于直线对称； ②函数上单调递增； ③函数的图像关于点对称； ④函数在上的值域是. 12. 已知函数若存在实数a、b、c、d满足（其中），则的取值范围是______. 二、选择题（每小题4分，共16分） 13. 点是第 象限角终边上的点.（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 14. 已知，且，则的值为 A. B. C. D. 15. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 16. 已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 三、简答题（8+10+12+12+14=56分） 17. 已知α为第三象限角，. （1）化简； （2）若，求的值. 18 已知.求 （1）的值； （2）的值 19. 在中，角的对边分别为，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 20. 已知函数，． （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆. （1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朱家角中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 若函数的最小正周期是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式化简，再由余弦函数的周期性求解. 【详解】， 所以函数的最小正周期是. 故答案为:. 2. 已知扇形的弧长为2cm，半径为2cm，则该扇形的圆心角______ 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式直接求解. 【详解】设弧长为，半径为,则cm，2cm， . 故答案为:. 3. 已知，若与的终边相同，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】将角化成，再根据给定条件写出作答. 【详解】因，所以在间与的终边相同的角为， 依题意，. 故答案为： 4. 为第三象限的角，且，则是第________象限的角． 【答案】二 【解析】 【分析】根据为第三象限的角，写出的范围，再根据题意得，即可判断所在象限． 【详解】因为为第三象限的角，有， 所以，又，所以； 当为偶数时，是第二象限角，满足； 当为奇数时，是第四象限角，不满足； 故答案为二． 【点睛】本题主要考查象限角的范围以及三角函数值在各象限的符号． 5. 已知，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据诱导公式直接求解即可. 【详解】. 故答案为:1. 6. 若，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先由已知条件求出，然后利用两角差的正弦公式计算即可得到答案. 【详解】，， ， 故答案为： 【点睛】本题考查“给值求值”问题：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系. 7. 若函数的振幅为3，最小正周期为，初相为，则它的解析式是___________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据振幅求得，根据最小正周期求得，根据初相求得，由此求得函数解析式. 【详解】由于函数振幅为，故，由函数的最小正周期得，初相即，所以函数的解析式为. 故填：. 【点睛】本小题主要考查的振幅、最小正周期和初相等知识，属于基础题. 8. 函数在的递减区间是__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结