9.2.1 总体取值规律的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直接描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了。 引例 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？ 为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民所占的比例情况. ①全面调查（普查）：时间，经费允许 ②抽样调查： 总体：该市的全体居民用户 个体：每户居民用户 调查的变量：居民用户的均用水量. 3 假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t) 从这组数据我们能发现什么信息呢？ 4 容易发现：这组数据的最小值时1.3t，最大值是28.0t，其它值在1.3t～28.0t之间. 除此之外，很难从随意记录下来的数据中直接看出规律. 为此，我们需要对数据进行整理和分析. 分析数据的基本方法: 1.用图将它们画出来: 提取信息、传递信息. 2.用表格: 用紧凑的表格改变数据的排列形式，提供解释数据的新方式. 初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数. 频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数 什么是频数？什么是频率？如何画频数分布表和频数分布直方图？ 频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率 身高x 频数 频率 146≤x<150 2 0.0625 150≤x<154 3 0.09375 154≤x<158 6 0.1875 158≤x<162 12 0.375 162≤x<166 7 0.21875 166≤x<170 2 0.0625 频数分布表 频数分布图 6 因此使用频率分布表和频率分布直方图 在此实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例 从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律. 它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况. 频率分布是指一个样本的各个小组的数据在各个小范围所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布. 7 探究 根据上述抽样的100户居民月均用水量，画出频率分布直方图. （1）求极差： 极差为一组数据中最大值与最小值的差. 这说明样本观测的数据变化范围是26.7 28.0 -1.3=26.7 因此使用频率分布表和频率分布直方图 在引例的实际问题中，我们更关心月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例 8 （2）决定组距与组数： 组距是指每个小组的两个端点之间的距离. 组距与组数的确定没有固定的标准，数据的分组可以是等距的，也可以是不等距的，为方便起见，往往按等距分组. 若取组距为3，则 即可将数据分为9组; 若组距为4， 可以将数据分成7组. ①一般样本容量越大，分组越多; ②样本容量不超过100时，常分成5~12组. 9 由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值. 例如：可以取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本数据以组距3分成9组: [1.2,4.2)，[4.2,7.2)，...，[25.2,28.2] （3）将数据分组: 通常对组内数据所在区间：左闭右开，最后一组取闭区间. 10 统计频数，计算各小组的频率，作出频率分布表. （4）列频率分布表: 频率之和为1 11 （5）画频率分布直方图： 小长方形的面积=组距× =频率 各小长方形的面积和为1 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率/组距 横轴表示月均用水量 纵轴表示 12 （1）从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小. 例如，月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，在区