第十一章 微专题32 解决带电粒子在匀强磁场中运动的数学方法（课件PPT）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 微专题32　解决带电粒子在匀强磁场中运动的数学方法 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 微专题32 返回导航 第1轮 物理 第十一章　磁场　安培力与洛伦兹力 谢谢观看！ 微点一　“动态圆”在电磁学中的应用 类别 “放缩圆”法 “旋转圆”法 情景 简介 带电粒子(重力不计)发射方向相同，速度大小不相等，这些轨迹形成一系列半径不同的“放缩动态圆” 带电粒子(重力不计)发射速度大小相等，方向不同，这些带电粒子的轨迹形成一系列半径相同的“旋转动态圆” 情景 图示 类别 “放缩圆”法 “旋转圆”法 特点 (1)各轨迹圆的半径各不相同． (2)各轨迹圆相切于O点． (3)各轨迹圆的圆心在与速度方向垂直的同一条直线上 (1)各轨迹圆的半径都相同． (2)各轨迹圆都相交于P点． (3)各轨迹圆的圆心在半径为R＝ eq \f(mv0,qB) 的圆弧上 (2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． eq \f(7πm,6qB) 　　 B． eq \f(5πm,4qB) 　　 C． eq \f(4πm,3qB) 　　 D． eq \f(3πm,2qB) C　解析：粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定．设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示．圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，当ce与相切时，β最大，此时θ＝ eq \f(4,3) π，则t＝ eq \f(θ,2π) T＝ eq \f(4πm,3qB) ，故选C. 微点二　电磁学综合大题的空间思维 (2020·北京卷)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面．假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e.不考虑出射电子间的相互作用． (1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： a．在柱面和导线之间，只加恒定电压；[1] b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场．[2] 当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱 面．分别计算出射电子的初速度v0. (2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示[3]．在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为p.求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能． [解题关键]——突破空间思维的3个环节 (1)由[1]的信息要三维空间转化为一维直线，并构建电子的减速运动模型，到达柱面速度刚好为零． (2)由[2]的信息要三维空间转化为二维平面，并构建电子的匀速圆周运动模型，其轨迹刚好与柱面相切，如图． (3)由[3]的三维空间分析：电流为I的电子垂直撞击在金属片上． 答案：(1) eq \r(\f(2eU0,m)) 　 eq \f(B0qR,2m) 　(2) eq \f(πRaebp2,mI) 解析：(1)a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，刚好没有电子到达柱面，即电子刚要到达柱面时速度恰好为零，根据动能定理有 －eU0＝－ eq \f(1,2) mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ， 解得v0＝ eq \r(\f(2eU0,m)) . b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有2r＝R， 根据洛伦兹力提供向心力，则有B0qv0＝meq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(v,r) ， 解得v0＝ eq \f(B0qR,2m) . (2)设单位长度导线单位时间内可以射出n个电子，则单位时间金属板接收电子数为N＝n