第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试-2022-2023学年八年级华东师大版数学下册

第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分120分，完成时间120分钟 一、单选题(每小题4分，共48分） 1．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，连接，则的周长为（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中能判断四边形是菱形的是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分 3．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ） A．当，□ABCD是矩形 B．当，□ABCD是菱形 C．当，□ABCD是菱形 D．当且，□ABCD是正方形 5．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　 ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，矩形的对角线相交于点O，，已知，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（    ）    A．12 B．14 C． D． 8．如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 9．如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍后得到正方形，如图（2）；以此下去…，则正方形的面积为（    ） A．25 B．125 C．625 D．3125 11．如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（    ） A．5 B． C． D． 12．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针旋转，得到． 延长交于点，连接，下列结论：①，②四边形是正方形，③若，则；其中正确的结论是（　 　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二、填空题(每小题4分，共16分） 13．已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，那么菱形的每条边长是_____． 14．如图，四边形是矩形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，的长等于______． 15．如图，菱形的边长为，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为______ ． 16．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填正确的序号） 三、解答题(6个小题，共56分） 17．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．若，两点同时出发． (1)当四边形为矩形时，求的值． (2)若，求的值； 18．如图，在□ABCD中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求为何值时，四边形为矩形． 19．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点F，，是的中点．若，求的长． 20．如图，已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分，平分，交于点．    (1)求证：； (2)若点为的中点，求证：四边形是矩形． 21．在矩形中，是边上一点，在延长线上取点使．过点作交于点，交于点．交于点． (1)求证：； (2)若是的中点 ，，求的长． 22．【探究与证明】 在正方形中，G是射线上一动点（不与点A，C重合），连接，作，且使，连接、． (1)如图1，若点G在上，则： ①图中与全等的三角形是 　 　； ②线段，，之间的数量关系是 　 　； (2)如图2，若G在的延长线上，那么线段，，之间有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A；2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．D； 7．C； 8．A； 9．C； 10．C； 11．D； 12．A 13．； 14．5； 15．； 16．①②④ 17．（1）解：∵ ， ∴， 由题意得