（专题一）期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。 【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。 【知识总览】 一、观察物体。 1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 二、还原立体图形。 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 三、确定小正方体的数量。 1.标数法： 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2.分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【典型例题1】观察物体。 一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（ ），从左面看是（ ）。 ①②③④ A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 【典型例题2】绘制三视图。 观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【典型例题3】还原立体图形。 下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题4】确定小正方体的数量。 1.一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由( )个小正方体组成。 2.一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要( )个相同的小正方体，最多需要( )个相同的小正方体。 【典型例题5】三视图的变化。 1.给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有( )种摆法：若从正面看图形不变，有( )种摆法。 2.小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。 （1）从前面看形状不变，有（ ）种添法； （2）从右边看形状不变，有（ ）种添法。 【篇目二】长方体和正方体的棱长基本题型。 【知识总览】 一、长方体的认识。 1.长方体的特征： 注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 2.长方体的长、宽、高： 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的认识。 1.正方体的特征： （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 2.正方体和长方体的关系： 总结：正方体是特殊的长方体。 三、长方体的棱长。 1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和. 2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽 四、正方体的棱长。 1.正方体的棱长和=12x棱长 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12 【典型例题1】长方体的棱长。 1.用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。 2.一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是( )cm。 3.一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【典型例题2】正方体的棱长。 1.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。 2.一个正方体棱长9cm，这个正方体的棱长总和是( )。 3.妈妈给奶奶买