1.4.1空间中直线、平面的平行第2课时 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1　第2课时　空间中直线、平面的平行 学习目标： 熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的平行关系. 学习重点：线线、线面、面面间的平行关系的判定． 学习难点：证明线面平行问题的方法. 上一节,我们血学习了空间中点、直线、平面的的向量表示方法. 以及平面法向量的求法，这节课我们用空间向量来证明线线、线面、面面间的平行关系. 引入课题 (1)线线平行 设直线l，m的方向向量分别为 ＝(a1，b1，c1)，＝(a2，b2，c2)， 则l∥m⇔∥⇔__________. ⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)． ＝λ 知识点一：线线平行的向量表示 走进教材 利用向量证明线线平行的思路. 证明线线平行只需证明两条直线的方向向量共线即可. (2)线面平行 设直线l的方向向量为＝(a1，b1，c1)， 平面α的法向量为＝(a2，b2，c2)， l∥α⇔⊥⇔________ ⇔______________________． ·＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 知识点二：线面平行的向量表示 走进教材 证明线面平行问题的方法 (1)证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内； (2)证明直线的方向向量可以用平面内两个不共线向量表示且直线不在平面内； (3)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内． (3)面面平行 设平面α，β的法向量分别为 ＝(a1，b1，c1)，＝(a2，b2，c2)， 则α∥β⇔∥⇔________ ⇔ ____________________________ (λ∈R)． ＝λ a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2 知识点三：面面平行的向量表示 走进教材 证明面面平行问题的方法 (1)利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行． (2)将面面平行转化为线线平行然后用向量共线进行证明． 例1. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点， 求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F. D1 D A B C A1 B1 C1 z y x 证明：如图所示建立空间直角坐标系D－xyz， 则有D(0，0，0)、A(2，0，0)，C(0，2，0)， C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)， B1(2，2，2)， E F 典例分析 所以＝(0，2，1)， ＝(2，0，0)，＝(0，2，1). (1)设＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量， 则⊥，⊥， 即2x1=0, 2y1+z1=0 ， 得令z1＝2，则y1＝－1， 所以＝(0，－1，2)． 因为·＝－2＋2＝0，所以⊥. ∴FC1∥平面ADE. (2)∵＝(2，0，0)， 设＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量． 由⊥，⊥，得 得2y2+z2=0,2x2=0 ， 令z2＝2得y2＝－1， 所以＝(0，－1，2)， 因为＝， 所以平面ADE∥平面B1C1F. 典例分析 例2 若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　) A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) D 典例分析 解析　若l∥α，则a·n＝0. 而A中a·n＝－2， B中a·n＝1＋5＝6， C中a·n＝－1，只有D选项中a·n＝－3＋3＝0. B 变式训练 如果直线l的方向向量是a＝(－2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α上，平面α的法向量是b＝(2，0，4)，那么(　　) A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 解析　∵直线l的方向向量是a＝(－2，0，1)，平面α的法向量是b＝(2，0，4)， ∴a·b＝－4＋0＋4＝0， ∴直线l在平面α内或者与平面平行， 又直线l上有一点P不在平面α上，∴l∥α. D 随堂练习 1．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　) A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1，3)，n＝