2.5.2 圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2　圆与圆的位置关系 第二章 直线和圆的方程 学习目标 学习目标 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点) 2．了解两圆相离、相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(重点) 3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(难点) 核心素养 1．通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想象的核心素养． 2．借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学运算的核心素养． 问题引入 圆与圆的位置关系 魔术钢圈有很多的版本,通常有三连环和四连环.三连环中,有一个环是有缺口的,而另外两个环是密封的;而四连环的原理基本相同,唯一不同的是有两个环本来就连在一起,其余是一个有缺口的环和一个密封的环.表演时基本的手法是敲击法和摩擦法.敲击法:一手拿一个环,右手拿的是有缺口的环.缺口环的口要在右手的尾指处.用右手的环敲击左手的环.先装作敲两下,第三下时右手的环迅速向下敲,同时让左手的环的上端穿过右手的环的缺口,穿进去后便连在一起.摩擦法:同样一手拿一个环,其中一个当然是缺口环,不过你哪一只手拿缺口环都行.把两个环靠在一起,让两个环的一端进行摩擦.当然,缺口不能让别人看到,要用食指捂住.当两个环摩擦时,趁机让普通环的一端直接滑入缺口环的缺口处.成功滑入后,再摩擦两下,拉直两个环就行啦. 新知探索 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切 、内含． O 新知探索 圆与圆的相离 圆与圆的相离 两圆圆心之间的距离大于半径之和.即|PQ|>r+R O P Q R r 新知探索 圆与圆的相切 圆与圆的外切 两圆圆心之间的距离等于半径之和.即|PQ|=r+R P Q R r 新知探索 圆与圆的相交 圆与圆的相交 两圆圆心之间的距离小于半径之和.即|PQ|<r+R. P Q 新知探索 圆与圆的内切 圆与圆的内切 两圆圆心之间的距离等于半径之差.即|PQ|=R-r. P Q 新知探索 圆与圆的内含 圆与圆的内含 两圆圆心之间的距离小于半径之差.即|PQ|<R-r. P Q 新知探索 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切 、内含． O 新知探索 代数法判断圆与圆的位置关系 代数法:设两圆的一般方程为 联立方程 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点的个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 新知探索 圆与圆的位置关系 微判断 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切. (　　) 答案:× 微思考 如果两圆相交,如何得到这两圆的公共弦所在的直线方程? 提示:当两圆相交时,可解两圆的方程所组成的方程组,得到两交点坐标,利用两点式得到两圆的公共弦所在的直线方程,也可以把两圆的方程作差消去x2和y2,就得到两圆的公共弦所在的直线方程. 典例精析 题型一：两圆的位置关系判断 例1.(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是(　　) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 (2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为　　　　　. 所以两圆相外切. 解：(1)两圆的标准方程为(x-1)2+y2=1和x2+(y-1)2=1,对应圆心坐标为O1(1,0),半径为1,和圆心坐标O2(0,1),半径为1,则圆心距离|O1O2|= 则0<|O1O2|<2,即两圆相交,故选B. (2)两圆的圆心分别为O1(-2,2),O2(2,5),半径分别为r1=1,r2=4,所以 规律方法 判断两圆的位置关系常用两种方法 几何法和代数法,但一般情况下用几何法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画,此种方法形象直观,关键是明确圆心和半径,再套用圆与圆位置关系的关系式进行求解或判断. 题型一：两圆的位置关系的判断 典例精析 题型二：两圆的公共弦 例2.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0. (1)判断两圆是否相交,若相交,求出公共弦所在的直线方程,若不相交,请说明理由; (2)求公共弦的长度. 解：(1)相交. 将两圆方程配方化为标准方程,则 C1:(x-1)2+(y+5)2=50, C2:(x+1)2+(y+1)2=10, ∴圆C1的圆心坐标为(1,-5),半径为r1= , 圆C2的圆心坐标为(-1,-1),半径为r2= ∴|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2, ∴两圆相交. 将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0. 典例精析 题型二：两圆的公共弦 例2.已知两圆x2+y2-2x+